图为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体流动，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q．

质谱仪的构造如图所示，离子从离子源出来经过板间电压为U的加速电场后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片上．测得图中PQ的距离为L，则该粒子的荷质比q/m为多大?

一长度为L=0.5m的轻杆，其一端固定于转轴O上，另一端连接一质量为M=2kg的小球A，小球A随着轻杆一起绕O点在竖直面内做圆周运动，求在最高点时下列两种情况下球对轻杆的作用力(g=10m/s²)：

（1）小球A的速率为1.0m/s；

（2）小球A的速率为4.0m/s

如图所示，一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做匀速圆周运动，其半径r=30cm，现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动．求：

（1）实际这一过渡所经历的时间；

（2）在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度；

（3）圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为多大？

如图所示，质量为M的电动机飞轮上固定一质量为m的重物，重物到轴的距离为r，为了使飞轮转动时电动机不会从地面上跳起，电动机转动的角速度的最大值是多少？

在光滑水平面上钉有两个铁钉A和B，相距0.1m，长1m的细线一端系在A上，另一端系一个质量为0.5kg的小球，小球初始位置在A、B的连线上的一侧如图所示，现给小球以垂直于线的2m/s的速度做圆周运动，如果细线承受的最大拉力为7N，从开始运动到线断裂经历多长时间？

如图所示，质量为m的A球从光滑斜面上某一高度处由静止下滑，当它运动到斜面底端时，恰与另一质量为M的B球发生正碰．已知，碰后B球的偏转角不超过5°，A球被弹回后两球能上升相同的高度h．求：

　　(1)A球开始下落的高度H．

　　(2)的值．

　　(3)若A球又返回到最低点时，恰好能与B球发生第二次碰撞，则斜面倾角的最大值为多少？(悬挂B球的细绳长为L，不计机械能损失)

试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期．

(1)如图a所示．悬挂在水平横梁上的双线摆球．摆线长为L，摆线与水平横梁夹角．

(2)如图b所示．光滑斜面上的摆球．斜面倾角为，摆长为L．

(3)如图c所示．悬挂在升降机中的单摆，摆长为L，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动．

如图所示，在光滑的水平面上有一质量为2m的长木板，在木板的左端放有一质量为m的木块(大小可忽略，两者之间的动摩擦因数为)．现让两者一起以速度v₀向竖直墙壁AB运动，使木板与墙发生弹性正碰．已知碰后两者最终相对静止．试求：

(1)碰墙以后，木块相对木板运动的距离．

(2)碰墙以后，木块相对地面向右运动的最大距离以及这一过程中木板相对地面运动的距离．

如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m．质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=处，重力加速度g=10m/s²，求：

　　(1)碰撞结束时，小球A和B的速度的大小．

　　(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点．