一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以的加速度加速，也能以减速，也可以做匀速直线运动．若AB间的距离为1.6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？

一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图1所示．转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s．光速转动方向如图中箭头所示．当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上．如果再经过光束又射到小车上，则小车的速度为多少？(结果保留两位数字)

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．

A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为，B的轨道半径为．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径．若在某一时刻两行星相距最近，试求：

(1)再经过多少时间两行星距离又最近？

(2)再经过多少时间两行星距离最远？

两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为、，相距为L，试求；(1)两颗星转动中心的位置；(2)这两颗星转动的周期．

河宽为s，河水流速为，船在静水中划行速度为．

(1)船要在最短时间内划到对岸，船头应指向何方？渡河时间为多少？

(2)船要沿最短路径划到对岸，船头应指向何方？渡河时间为多少？

一千板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量，m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落．物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离=2.0米，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．

不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取．

一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板组成．未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再相对滑动(忽略BC段的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．

一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的．在井中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动．开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面．如图(甲)所示．现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动．已知管筒半径r=0.100m．井的半径R=2r．水的密度ρ=1.00×kg/，大气压=1.00×Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功．(井和管在水面以上及水面以下部分都足够长．不计活塞质量，不计摩擦．重力加速度g取10m/)

如图，轻质长绳水平地跨在相距2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等．在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．

(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？

(2)在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？

(3)求物体下落过程中的最大速度和最大距离H．