宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为C．求该星球的质量M．

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x₀,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。

求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相
同的，电场强度的大小E＝4.0伏/米，磁感应强度的大小B＝0.15特。今有一个带负电的质点以v＝20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。

一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为m的小滑块以水平速度v₀从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v₀/3。若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v。

如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数)
(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
(2)车上最终有大小沙袋共多少个?

如图所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。

如图所示，质量M=10千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4米时，其速度v=1.4米/秒。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取g=10米/秒^２)

打开水龙水，水顺流而下，你仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程是减小的．(即上粗下细)

设水龙头开口直径为1cm．安装在离接水盆75cm高处．如果测得水在出口处的速度为1m/s．试求水流柱落到盆中的直径．(g取)

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，

坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．

(1)试导出用以下列各物理量的符号表示散失能量的公式；

(2)算出的数值．(结果保留两位有效数字)

坠落开始时空间站的质量；

轨道离地面的高度；

地球半径；

坠落空间范围内重力加速度可看作；

入海残片的质量；

入海时残片的温度比坠落开始时升高；

入海残片的入海速度为声速v=340m/s；

空间站材料每1kg升温1K平均所需能量；

每销毁1kg材料平均所需能量为．