1951年，物理学家发现了“电子偶”，所谓的“电子偶”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统，已知正、负电子的质量均为m_e，电荷量均为e，普朗克常量为h，光速为c，静电力常量为k．假设“电子偶”中，正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足玻尔的轨道量子化理论：2mvr＝nh/2π，n＝1.2……“电子偶”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，两正负电子相距为L时系统的电势能为E＝试求：(1)n＝1时“电子偶”的能量；(2)“电子偶”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大？

如图所示，平面镜M开始时与天花板AB平行，M与天花板的距离为h，一束光线沿垂直于天花板面的方向射到平面镜上的O点．现让平面镜绕O点且以垂直于纸面的轴顺时针匀速转动，角速度为ω在t时刻时，其反射光线射到天花板上，形成一光点P．试求此时光点P运动速度的大小．

地球的半径为R，表面的重力加速度为g．一艘绕地球赤道上空飞行的宇宙飞船，在日落2h后仍能在正上方看到它．求宇宙飞船绕地球赤道做圆周运动的最小周期．

有一长为L的细直玻璃纤维置于空气中，如图所示．若从端面M射入的光线在玻璃纤维中恰能发生全发射，且经过时间t后从另一端面N射出，玻璃纤维的折射率为多大？(已知光在真空中的传播速度为c)

    如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B特，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L米的正方形刚性金属框。ab边质量为m千克，其它三边的质量不计，金属框的总电阻为R欧，cd边上装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦。金属框经t秒钟恰好通过竖直位置a'b'cd。

   （1）在图中标出ab通过最低位置时，金属框中的感应电流的方向；

   （2）求上述t秒内金属框中的平均感应电动势；

   （3）若在上述t秒内，金属框中产生的焦耳热为Q焦耳，求ab边通过最低位置时受到的安培力。

    如图所示，I、III为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，III区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，两区域中间为宽为s的无磁场区II。有一边长为L（L>s），电阻为R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行。现拉着金属框以速度v向右匀速移动。

   （1）分别求出当ab边刚进入中央无磁场区II和刚进入磁场区III时，通过ab边的电流的大小和方向；

   （2）把金属框从区域I完全拉入区域III过程中拉力所做的功。

    如图所示，有两根平行导轨，导轨的前段是倾斜的，后段是水平的，导轨的水平段处于竖直向下的匀强磁场B中。有两相同的金属圆杆，杆长为L，电阻为R，质量为m，一根静止地放在水平导轨上，另一根放在距水平导轨高为h的斜轨上，从静止开始释放。设导轨足够长，不计杆与导轨的摩擦。求：

   （1）两杆最后达到的速度；

   （2）从开始至达到最后速度的过程中电路里所生的热。

    两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T。导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

   （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

   （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

    如图所示，有一个半径为l的金属圆环导轨，上放一根电阻为r的金属杆，金属杆可以以圆心O为轴转动。在金属环的区域中有磁感应强度为B₁的匀强磁场。从金属环和圆心处引出两根导线，分别接在与水平面夹角为θ的两根倾斜放置的金属导轨上。倾斜导轨上放一根长为L、质量为m、电阻为R的金属杆，在斜轨道上有垂直于轨道、磁感应强度为B₂的匀强磁场。在不计摩擦和导轨电阻的情况下，求l以多大的角速度、怎样转动、才能使L在斜导轨上静止。

    半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。

   （1）若棒以v₀=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO'的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L₁的电流。

   （2）撤去金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O'以OO'为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为=T/s，求L₁的功率。