在如图所示的电路中，电源电动势为E＝3.0 V，内电阻为r＝1.0 Ω.R₁＝R₂＝10 Ω, R₃＝R₄＝30 Ω.电容器的电容C＝100 mF.最初K处于闭合状态，现将K断开，求断开K后通过各个电阻的电量.

串列加速器是用来产生高能粒子的装置，右图为其主体的原理图，在加速管的中部b处有很高的正电势U＝7.5×10⁵ V，而a、c两端均接地（即电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从a端输入加速管，当离子到达b处时，被b处的特殊装置将其电子剥离，变成n价正离子，但不改变其速度的大小和方向，当这些n价正离子从c端射出加速管时，最大速度为多大？（已知碳离子的质量为m＝2×10^－26 kg，元电荷的电量为e＝1.6×10^-19 C，设碳原子核外的电子完全剥离）

有一个摆长为l的单摆，其摆球的质量为m并可视为质点，摆线的质量忽略不计.在悬点O的正下方距离O为x(x＜l)处钉一枚钉子，如图所示.当单摆摆动时，摆线将碰到钉子受到阻挡.现将摆球拉到摆线水平的位置由静止释放，摆球自由摆下.如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰好能击中钉子，求这时x的值多大？

在沙堆上放一木块（质量为M=5 kg),木块上放一爆竹（质量为m=0.10 kg).点燃爆竹后由于爆炸木块陷于沙中5 cm.若沙对运动木块的阻力为58 N，不计爆竹中火药的质量和空气阻力.求爆竹上升的高度.（g=10 m/s²)??????????

额定功率是80 kW的汽车，在平直的路面上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量是2×10³ kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s²，运动中阻力不变.

求：(1)3 s末汽车的瞬时功率.?

(2)汽车匀加速运动的时间.?

(3)匀加速直线运动中汽车牵引力做的功.

“离子发动机”是一种新型的宇宙飞船发动机.其原理是将无色无味的惰性气体，比如氙充满一个由磁场环绕并有电子束通过的仓室，电子撞击气体原子，使中性的原子变成带正电的离子，这些离子由静止被电场加速，带有上万个微孔的电网将高速离子聚集到飞船的排气管，离子以1.7×10⁴ km/s的高速穿过电网，由此产生推力，使引擎加速进入太空，尽管单位时间内喷出的气体离子质量很小，飞船得到的加速度也很小，但经过足够的时间加速，同样可以得到很大的速度.假如飞船的质量为m＝300 kg，所形成的离子的荷质比k＝7.5×10⁵ C/kg，气体离子高速喷出形成的等效电流I＝0.65 A，喷出速度为v＝3×10⁴ m/s.求飞船获得的加速度．

将一底面涂有颜料的木块放在以v＝2 m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4 m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a＝0.25 m/s²做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度．

轻弹簧的左端固定，右端连接一质量不计的电动车模型.最初，弹簧处于自然状态，如图所示.现电动车以恒定的功率牵引弹簧运动，其速度与通过的距离成反比.当车把弹簧拉长0.1 m时，速度为1 cm/s，求车再把弹簧拉长0.1 m所需的时间．

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机．图左为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线圈，转轴过bc边中点与ab边平行，它的一端有一半径r₀＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如右图所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010T，自行车车轮的半径R₁＝35cm，小齿轮的半径R₂＝4.0cm，大齿轮的半径R₃＝10.0cm（见图）．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2V?（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）

如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时adeb构成一个边长为l的正方形．棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B₀．

（1）若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向．

（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t＝t₁s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

（3）若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？