在如图所示的电路中，电源电动势为E＝3.0 V，内电阻为r＝1.0 Ω.R₁＝R₂＝10 Ω, R₃＝R₄＝30 Ω.电容器的电容C＝100 mF.最初K处于闭合状态，现将K断开，求断开K后通过各个电阻的电量.

串列加速器是用来产生高能粒子的装置，右图为其主体的原理图，在加速管的中部b处有很高的正电势U＝7.5×10⁵ V，而a、c两端均接地（即电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从a端输入加速管，当离子到达b处时，被b处的特殊装置将其电子剥离，变成n价正离子，但不改变其速度的大小和方向，当这些n价正离子从c端射出加速管时，最大速度为多大？（已知碳离子的质量为m＝2×10^－26 kg，元电荷的电量为e＝1.6×10^-19 C，设碳原子核外的电子完全剥离）

有一个摆长为l的单摆，其摆球的质量为m并可视为质点，摆线的质量忽略不计.在悬点O的正下方距离O为x(x＜l)处钉一枚钉子，如图所示.当单摆摆动时，摆线将碰到钉子受到阻挡.现将摆球拉到摆线水平的位置由静止释放，摆球自由摆下.如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰好能击中钉子，求这时x的值多大？

在沙堆上放一木块（质量为M=5 kg),木块上放一爆竹（质量为m=0.10 kg).点燃爆竹后由于爆炸木块陷于沙中5 cm.若沙对运动木块的阻力为58 N，不计爆竹中火药的质量和空气阻力.求爆竹上升的高度.（g=10 m/s²)

额定功率是80 kW的汽车，在平直的路面上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量是2×10³ kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s²，运动中阻力不变.

求：(1)3 s末汽车的瞬时功率.

(2)汽车匀加速运动的时间.

(3)匀加速直线运动中汽车牵引力做的功.

轻弹簧的左端固定，右端连接一质量不计的电动车模型.最初，弹簧处于自然状态，如图所示.现电动车以恒定的功率牵引弹簧运动，其速度与通过的距离成反比.当车把弹簧拉长0.1 m时，速度为1 cm/s，求车再把弹簧拉长0.1 m所需的时间．

如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为r的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a,而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为B，与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为Δp，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少.

如图所示，平行水平放置的导轨上连有电阻R，处于竖直方向的匀强磁场中.现由静止开始用力拉垂直导轨放置的金属棒ab向右运动.若拉力的大小恒定，经过一段时间后棒的速度为v，加速度为a₁，最终速度可达3v.若拉力的功率恒定，经过一段时间后棒的速度为v，加速度为a₂，最终速度仍可达3v.求a₁和a₂之比.

如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为r的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a,而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为B，与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为Δp，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少.

如图所示，平行水平放置的导轨上连有电阻R，处于竖直方向的匀强磁场中.现由静止开始用力拉垂直导轨放置的金属棒ab向右运动.若拉力的大小恒定，经过一段时间后棒的速度为v，加速度为a₁，最终速度可达3v.若拉力的功率恒定，经过一段时间后棒的速度为v，加速度为a₂，最终速度仍可达3v.求a₁和a₂之比.