静止在匀强磁场中的一个B核俘获了一个速度为向v =7.3×10⁴m/s的中子而发生核反应，生成α粒子与一个新核。测得α粒子的速度为2×10⁴ m/s，方向与反应前中子运动的方向相同，且与磁感线方向垂直。求：

⑴写出核反应方程。

⑵画出核反应生成的两个粒子的运动轨迹及旋转方向的示意图（磁感线方向垂直于纸面向外）。

⑶求α粒子与新核轨道半径之比。

⑷求α粒子与新核旋转周期之比。　　 

(1996年全国)如图所示，abcd为一边长为 l、具有质量的导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为I₀．

试在下图的I—x坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流I的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线．

某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电．当发电厂输出的功率为P₀时，额定电压为 U的用电设备消耗的功率为P₁．若发电厂用一台升压变压器T₁先把电压升高，仍通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地，再通过一台降压变压器T₂把电压降到用电设备的额定电压，供用电设备使用，如图所示．这样改动后，当发电厂输出的功率仍为 P₀时，用电设备可获得的功率增加至P₂．试求所用升压变压器T₁的原线圈与副线圈的匝数比N₁／N₂以及降压器T₂的原线圈与副线圈的匝数比n₁／n₂各为多少？

如图所示，一长方形绝缘容器内部高为L，宽为d(前后面距离)，左右两侧装有两根开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极)，并经开关S与电源连接．容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ₀，将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．当开关S断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同；开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差．

(1)开关闭合后，哪根管内的液面高些？

(2)若在回路中接一电流表，并测得电流为I，两管液面高度差为h，则磁感应强度的大小如何？

一个不带电的金属板，表面有很薄的光滑绝缘层，与水平方向成θ角放置．金属板上B、C两点间的距离为L，在金属板前上方的A点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，金属板处在＋Q的电场中．已知A、B、C三点在同一竖直平面内，且AB水平，AC竖直，如图，将一个电荷量为＋q(q《Q，q对原电场无影响)可看作点电荷的小球，由B点无初速释放．如果小球质量为m，下滑过程中带电荷量不变，求小球在B点的加速度和下滑到C点时的速度．

如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k＝400 N／m，A和B的质量均为2 kg．将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10 cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简谐运动，g取10 m／s²．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：

(1)盒子A的振幅；

(2)盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向；(不要求写出理由)

(3)小球B的最大速度．

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术．若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很类似．一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示以速度v₀水平向右运动，一个动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间ΔT，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．

求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

如图所示，在一光滑绝缘的水平面上，静置两个质量均为m、相距为L的小球，其中A球带正电q，B球不带电．若在水平面上加一水平向右的匀强电场，电场为E．A球受电场力作用，运动且与B球碰撞，设每次碰撞前后两球交换速度，并且碰撞过程无电荷转移．问：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移s．

一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．此装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率．

(2003年江苏)图中a所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内(未穿透)．接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图中b所示．已知子弹射入的时间极短，且图中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时间，对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？