如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，＝4Ω，＝8Ω(导轨其他部分电阻不计)，导轨OAC的形状满足方程y＝2sin(x)(单位：m)．磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速度v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻，求：

(1)外力F的最大值；

(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝上消耗的最大功率；

(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

如图所示，两根固定在水平面上的光滑的平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中，在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．金属杆在垂直杆的水平恒力F的作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率是P，从某一时刻开始撤去水平力F．求撤去水平力F后：

(1)通过电阻R的电流方向是________．

(2)金属杆的速度、加速度如何变化？简述原因．

(3)电阻R上产生的焦耳热是多少？

(4)当电阻R上消耗的电功率为时，金属杆的加速度大小、方向．

如图所示，区域Ⅰ和区域Ⅱ的匀强磁场磁感强度大小相等，方向相反．在区域Ⅱ的A处有一静止的原子核发生α衰变，生成的新核电量为q(大于α粒子带电量)，新核和α粒子的运动轨迹如图所示，其中一个由区域Ⅱ进入区域Ⅰ，与光滑绝缘挡板PN垂直相碰后(PN与磁场分界线CD平行)，经过一段时间又能返回A处，已知区域Ⅰ的宽度为d，试求新核和α粒子的轨道半径．(基本电荷电量为e)

如图所示，互相平行的两根金属导轨放在水平面内，相距L＝0.5m，右端接最大阻值为2Ω的滑动变阻器R，左端接两块水平放置的平行金属板，板间距离为d＝0.05m，板长为l＝0.2m，两导轨间有磁感应强度为B＝1T的匀强磁场，方向竖直向下，导体棒与导轨接触良好，棒的电阻为r＝1Ω，其他电阻及摩擦不计，导体棒在与棒垂直的水平恒力F作用下匀速运动，已知F＝2N，取g＝10m/，求：

(1)水平恒力F的最大功率．

(2)当滑动触头在变阻器中点时，一质量为m的带电小球以初速度＝20m/s从左侧沿平行金属板的正中间入射，恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于变阻器b端时，该带电小球以同样的方式和速度入射，求小球离开金属板时在竖直方向上偏离两板中线的距离．

如图所示，空间分布着宽为L、场强为E的匀强电场和两磁感强度大小均为B、方向相反的匀强磁场(虚线为磁场分界线，右边磁场范围足够大)．质量为m、电量为q的离子从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场后按某一路径能再回到A点而重复前述过程．求：

(1)离子进入磁场时的速度大小和运动半径．

(2)中间磁场的宽度D．

将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的质量为m，电量为e．

(1)若以相距氢核无穷远处作为电势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E＝Ek＋Ep＝－，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势＝k．

(2)在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流．现给一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用表示；将外磁场反向，但磁感应强度大小仍为B，这时电子运动的等效电流用表示．假设上述两种情况下氢核的位置、电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值|－|等于多少．

如图(a)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图(b)所示．求杆的质量m和加速度a．

如图(a)所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200，线圈的电阻为＝1Ω，在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b跟地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度B随时间t变化的规律如图(b)所示．求：

(1)从计时起在t＝3s，t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？

(2)a点的最高电势和最低电势各是多少？

如图(a)所示，和OPQ是位于同一水平面上的两根金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感强度为B，导轨OP与成角，PQ与平行，相距为d，且足够长．一金属杆在t＝0的时刻从O点出发，以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动过程中，杆始终保持与垂直，且与两导轨接触良好，金属杆和导轨的电阻可以不计，OPQ有电阻，且每单位长度的电阻为R．求在开始滑动后的任一时刻t，通过金属杆的电流强度i，并在图(b)中的i－t坐标上定性地画出电流i随时间t变化的关系曲线．

一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个由A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时，传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率．