如图甲所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连，已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，已知子弹射入的时间极短，且乙图中t＝0为A，B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中(包括图)提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如A的质量)及A，B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似地看做圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．坠落开始时空间站的质量M＝1.17×10⁵kg；轨道离地面的高度为h＝146km；地球半径R＝6.4×10⁶m；坠落空间范围内重力加速度可看做g＝10m/s²；入海残片的质量m＝1.2×10⁴kg；入海残片的温度升高ΔT＝3000K；入海残片的入海速度为声速v＝340m/s；空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c＝1.0×10³J；每销毁1kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷J．

(1)试导出以各物理量的符号表示散失能量的公式；

(2)算出的数值．(结果保留两位有效数字)

如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R₁＝4Ω、R₂＝8Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OAC的形状满足方程y＝2sin(x)(单位：m)．磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：(1)外力F的最大值；(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

(1)如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度u₀，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．

(2)如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E₀，其余各振子间都有一定的距离．现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

　　一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即q＝1.6×10^－19C，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来自动控制升降电动机的电源的通断等．

　　在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab＝1.0×10^－2m、长bc＝4.0×10^－2m、厚h＝1.0×10^－3m，水平放置在竖直向上的磁感强度B＝2.0T的匀强磁场中，bc方向通有I＝3.0A的电流，如图所示，由于磁场的作用，稳定后，在沿宽度方向上产生1.0×10^－5V的横向电压．

 (1)假定载流子是电子，a、b两端中哪端电势较高？

 (2)薄板中形成电流I的载流子走向运动的速率多大？

 (3)这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少？

如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直．已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h₁，求：

(1)线框ab边进入磁场时的速度大小；

(2)从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，在线框中产生的热量；

(3)试讨论线框ab边进入磁场时的加速度大小和方向与高度H的关系．

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨处于水平面内，距离为L＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T，一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以V₀＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s²，方向和初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．

求：(1)电流为零时金属杆所处离坐标点O的距离；

(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

(3)保持其他条件不变，而初速V₀取不同值，求开始时F的方向与初速V₀的值的关系．

如图，在竖直平面内x轴下方有磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场强度为E，一个带电小球从y轴上P(o.h)点以初速V₀竖直向下抛出，小球穿过x轴后恰好作匀速圆周运动，重力加速度为g．求：(不知小球质量和电量)

(1)小球作圆周运动的半径．

(2)小球从P点出发开始计时，在什么时刻向下穿过x轴．

如图所示，x轴上方是磁感应强度为B的匀强磁场，下方是场强为E的勾强电场、方向如图，屏MN距y轴为S，今有一质量为m，电量为q的正粒子(不计重力)从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，若要粒子垂直打在屏MN上．求：

①粒子从原点射入时的速度v；

②粒子从射入磁场到垂直打在屏MN上所需时间t．

如图(a)所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长L＝18.5cm，两板间距d＝3cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝6.0×10^－2T，两板加上如图(b)所示的周期性电压，带电时A板带正电．当t＝0时，有一个质量m＝1.0×10^－12kg，带电荷量q＝＋1.0×10^－6C的粒子，以速度v＝600m/s，从距A板2.5cm处，沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子的重力，取π＝3.0，求：

 (1)粒子在0～1×10^－4s内做怎样的运动？位移多大？

 (2)带电粒子从射入到射出板间所用的时间．