一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底面是封闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示现用卷扬机通过绳子对活塞施加一向上的力F使活塞缓慢向上移动，已知圆管半径为r＝0.100m，井的半径R＝2r，水的密度ρ＝1.00×10³kg/m³，大气压p₀＝1.00×10⁵Pa，求活塞上升H＝9.00m的过程中拉力F所做的功(井和管在水面上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦力，重力加速度g＝10m/s²)．

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成，起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环的半径为r_n＝(2n－1)r₁(n＝1，2，3，…，7)，已知r₁＝1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为100πsinωt，求：

(1)半径为r₁的导电圆环中感应电流的最大值是多少？

(2)假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×10^－6m的红外线光子辐射出来，那么半径为r₁的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？

(3)若不计其他损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大？(以上计算中可取π²＝10，h＝6.6×10^－34J·s)

如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O，C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R₁＝4Ω，R₂＝8Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OAC的形状满足方程y＝2sin(x)(单位：m)．磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：

(1)外力F的最大值；

(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r₀＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力．

如图所示，两根固定在水平面上的光滑的平行金属导轨MN，PQ，一端接有电阻为R的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中．在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．金属杆在垂直杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率为P，从某一时刻开始撤去F，求撤去F后：

(1)通过电阻R的电流方向？

(2)金属杆的速度、加速度变化情况？

(3)电阻R上产生的焦耳热是多少？

(4)当电阻R上消耗的电功率为P时，金属杆的加速度大小和方向？

如图，位于同一水平面上的两根平行导轨间的距离为l，导轨左端连接一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C，放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下由静止开始做匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨、导体杆和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略，求导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E．

如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻不计．导轨间的距离l＝0.20m．两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s²，问此时两金属杆的速度各为多少？

如图1(a)所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图中由B到C)，场强的大小变化如图1(b)所示，磁感应强度变化如图1(c)所示，方向垂直于纸面，从t＝1s末开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)的速度v₀射出，恰好能击中C点，若AC＝2BC，且粒子在AC间的运动时间小于1s，求：

(1)图像中E₀和B₀的比值；

(2)磁场的方向；

(3)若第一个粒子击中C点的时刻已知为(1＋Δt)s，则第二个粒子击中C点的时刻是多少？

如图1所示，有一半径r的圆形有界匀强磁场B垂直纸面向里，其周围对称放置带有中心孔a，b，c的三个相同的平行板电容器，三个电容器两板间距离均为d，接有相同的电压U，在D处有一静止的电子，质量为m，电量为e，释放后从a孔射入匀强磁场中，并先后穿过b，c孔再从a孔穿出回到D处，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)电子从D出发到第一次回到D处所用的时间．

如图1所示，A，B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P，已知若在A，B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡．现在A，B间加上如图2所示的随时间t变化的电压U，在t＝0时质点P位于A，B间的中点处且初速度为0，已知质点P能在A，B间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t₁，t₂，t₃及t_n的大小（表达式）．(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次)