如图所示，两只质量均为M的船，静止在水面上，一个质量为m的球从甲船以相对甲船的速度u抛入乙船，求

（1）抛球以后甲乙两船的速度各是多大？ 

（2）若球抛入乙船后，又从乙船上抛回甲船，这样一来一往，甲乙两船的速度之比为多大？

（提示：求第（2）问可将两船和球看成一个系统，选未抛球前和球又回到甲船上两个时刻。）

如图所示，质量为9m的圆木板，中心系一根长为L的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球。最初将小球与圆木板靠在一起从固定钢板C正上方高h=0.2m处由静止释放。钢板C中心有一孔，孔径比小球直径大，但比圆木板直径小。小球与圆木板落下后，圆木板与钢板C发生无机械能损失的碰撞，小球穿过孔后继续下落，运动到细绳绷紧时，球与圆木板达到一共同速度υ，若不计空气阻力，细绳绷紧时，绳的拉力远大于圆木板和球的重力，要使球与圆木板达到共同速度υ时方向向下，试确定细绳的长度L应满足的条件。

如图所示，在光滑水平面上放置一长为L、质量为M的长方形木板A，木板的右端固定一竖直挡板，挡板上装有一水平轻弹簧，弹簧原长为l₀；木板的左端上放有一质量为m的小滑块B，滑块与长木板间的动摩擦因数为μ。今给长木板A一短暂时间的冲量，使A获得某一向左的瞬时速度υ₀，此后沿块B将在长木板上相对长木板向右运动并把弹簧压缩至最短为l。如果最终滑块B能刚好停在木板A的左端而不掉下，试确定长木板A运动的初速度υ₀。

长为L，质量为M的木板A放在光滑的水平地面上，在木板的左端放有一质量为m的小物体B（如图所示），它们一起以某一速度与墙发生无能量损失的碰撞后（碰撞时间极短），物体B恰能滑到木板的右端，并与木板一起运动，求：物体B离墙的最短距离。

如图所示，面积为0.2m²的100匝线圈 A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。磁感强度随时间变化的规律是B=（6－0.2t）T，已知R₁=4Ω，R₂=6Ω，电容C=30Μf。线圈A的电阻不计。求：

（1）闭合S后，通过R₂的电流强度大小和方向

（2）闭合S一段时间后再断开S，S断开后通过R₂的电量是多少？

如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l₀、y=0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x=－l₀、y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子质量为m、电量为e。求：

（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？

（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？

如图所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度υ₀从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问：

（1）加速电压值U₀的取值范围多大？

（2）交变电压周期T应满足什么条件？

如图（1）中，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U₀，经过半周期，突然变为－U₀；再过半个周期，又突然变为U₀……如此周期性地交替变化。

在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m、电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？

如图所示，A、B是两块相同的水平平行金属板，相距为d，构成电容为C的平行板电容器，B板接地，B板中有一个小孔，开始时A、B均不带电，在B板小孔上方h处，不断有小液珠从静止开始自由下落（不计空气阻力），每个液珠的电量为q、质量为m，液珠经小孔到达A板后被吸收，液珠的下落保持一定的间隙，即在前一液珠被A板吸收并达到静电平衡后，后一液珠才继续下落，试问有多少个液珠能落到A板上？

如图甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为L。在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E。乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系。一细束质量为m、电量为q的带电粒子以相同的初速度υ从O′点沿O′O方向射入电场；区域、粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计。

（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向。

（2）如果磁感应强度B的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标y=L，求A点横坐标的数值。