如图所示，虚线的左边是一个水平向右的电场强度为E₁的匀强电场，右边是一个竖直向上的电场强度为E₂的匀强电场，两边都有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，左边电场中放一根与左边电场方向平等的细杆，杆右端止于两场的交界线。一不计重力，带有正电荷，且与细杆绝缘的在圆环套杆上，圆环可在杆上滑动，当此环由静止开始释放后，环先做加速运动，后作匀速运动，最后脱离杆端进入右边混合场中仍然做匀速运动，设环与杆之间的动摩擦因素为μ

(1)求E₁和E₂的比值

(2)若其它条件不变，撤去右边的电场，此环在虚线的右边做匀速圆周运动，圆周的半径正好等于圆环在杆上滑行距离的一半，则此环在直杆上克服摩擦力做的功和电场力对环所做的功之比是多少？

如图，在水平面上固定一个气缸，缸内有一质量为m的活塞封闭一定质量理想气体，活塞与缸壁间无摩擦且无漏气，活塞到缸底距离为L，今有质量为M的重物自活塞上方h高处自由下落至活塞上，碰撞时间极短，碰撞后粘合在一起向下运动，在向下运动过程中可达最大速度υ，求活塞向下移动至达最大速度过程中，封闭气体对活塞所做功。（设温度保持不变，外界大气压强为户。）

一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形金属气缸内（如图所示），活塞质量为30 kg，截面积为 S=100 cm²，活塞与气缸底之间用一轻弹簧相连接，活塞可沿气缸壁自由滑动但不漏气．开始使气缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度l₀=50 cm，外界气温为t=27℃、气压为p₀=1.0×10⁵Pa，将气缸从水平位置缓慢地竖直立起，稳定后活塞下降了10 cm，再对气缸内气体缓慢加热，使活塞又上升30 cm（g=10 m／s²），求：

（1）弹簧劲度系数。

（2）气缸内气体达到的温度。

如图所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30^o，同时进入场强为E，方向沿与x轴负方向成60^o角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，粒子的重力不计，求（1）圆形匀强磁场区域的最小面积？（2）c点到b点的距离？

在地面上方的真空室内同时存在一匀强磁场和一匀强电场如图甲所示，为磁场强度和电场强度的正方向，磁场方向垂直纸面，匀强电场方向与x轴成角45^o且平行于纸面，电场强度和磁感应强度随时间变化的图线如图乙和丙所示。有一质量为m，带电量为+q，重力可以忽略的微粒恰能在室内做匀速直线运动，求：（1）微粒匀速直线运动的速度大小？（2）若t=0时微粒恰能到达坐标原点O，这时撤掉电场只保留磁场，经过多长时间微粒可到达在x轴上距坐标原点为L的P点？

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T.一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动,加速度大小为a=2m/s²、方向和初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀取值的关系．

在光滑的桌面上放着一个木块，铅弹从水平方向射中木块，把木块打落在地面上，落地点与桌边的水平距离为0.4m。铅弹射中木块后留在木块中，设增加的内能有50%使铅弹的温度升高，铅弹的温度升高多少摄氏度？已知桌面高为0.8m，木块的质量为2kg，铅弹的质量为10g，比热容为1.3×10²J / (kg·℃)，取g = 10m/s²。

足够强的匀强磁场中有一个原来静止的核Rn（氧），它放射出一个α粒子后变成Po（钋）核。若放出的α粒子运动方向与磁场方向垂直，求

（1）α粒子与Po核在匀强磁场中的径迹圆半径之比？

（2）α粒子与Po核两次相遇时间间隔与α粒子运动周期的关系。

用图所示的容积计测量某种矿物的密度，测量数据和步骤如下：

（1）打开阀门K，使管A、容器C、B和大气相通，上下移动D使水银面在n处；

（2）关闭K，向上举D使水银面达到m处，这时B、D两管内水银面高度差h_l=12.5 cm；

（3）打开K，把400 g矿物投入C，使水银面对齐n，然后关闭K；

（4）往上举D，使水银面重新到达m处，这时B、D两管内水银面高度差 h₂=23.7 cm， m处以上容器C和管 A（不包括 B）的总体积是1000 cm³。

求矿物的密度。