一具有固定转轴的矩形导线框abcd，处在直线电流的磁场中，转轴与直导线平行，相距4ro，线框的ab和cd两边与转轴平行，长度都为5r₀，bc和da两边与转轴垂直，长度都为6r₀，转轴通过这两条边的中点，如图所示直导线中的电流方向向上．当导线框垂直于由直线电流与转轴构成的平面时，ab边和cd边所在处的磁感应强度的大小都是已知值B₀．

(1)若导线框以恒定的角速度ω绕固定轴转动，求导线框转到上述位置时，线框中的感应电动势．

(2)若导线框转到上述位置时，框内电流强度为I，方向为abcda，求导线框处在这位置时，磁场对ab边和cd边的作用力以及这两个力对转轴的力矩．

一线圈中产生的正弦式交流电按i＝10sin314t A变化，求出当线圈从中性面起转过30°、60°、90°、120°所需时间及对应的电流值．

如图所示，在两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2 kg，电阻为2 Ω的导体杆ab，导轨间的匀强磁场的方向如图所示．已知R₁＝3 Ω，R₂＝6 Ω，电压表的量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A(导轨的电阻不计)，求：

(1)将R调至30 Ω时，用垂直于ab的力F＝40 N使ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表能安全使用，则ab杆的速度多大？

(2)将R调至3 Ω时，欲使ab杆运动达到稳定状态时两表中有一表的示数恰好满量程，另一表能安全使用，则拉力应为多大？

(3)在(1)小题的条件下，当ab杆运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻R₁上还能产生多少热量？

两金属杆ab、cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M、m，M＞m，用两根质量和电阻均可忽略不计的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置，如图所示，整个装置处在一个与回路平面垂直的匀强磁场中．磁感应强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度．

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l．t＝0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在板2的右端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为－q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．

(1)要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件？

(2)要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

如图所示，U形导体框架宽l＝1 m，与水平面成α＝30°角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，垂直框面向上．在框架上垂直框架放一根质量m＝0.2 kg、有效电阻R＝0.1 Ω的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框架足够长，取g＝10 m/s²．求：

(1)ab棒下滑的最大速度v_max；

(2)在最大速度时，ab棒上释放的电功率．

在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中放一个半径r₀＝50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω＝10³ rad/s逆时针向匀速转动，圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接．若每半根导体棒的有效电阻R₀＝0.4 Ω，外接电阻R＝3.9 Ω(如图)，求：

(1)每半根导体棒产生的感应电动势；

(2)当电键S接通和断开时两电表示数．(假定R_V→∞，R_A→0)

如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从A孔以初速度v₀垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场中，并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，电场方向跟OC平行，OC⊥AD，最后打在D点，且OD＝2OC．若已知m，q，v₀，B，不计重力，试求：

(1)粒子运动到D点所需时间；

(2)粒子抵达D点时的动能．

如图所示，在垂直xOy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感应强度B＝1 T，一质量为m＝3×10^－16 kg，电量为q＝×10^－8 C的带正电质点(其重力忽略不计)，以v＝4×10⁶ m/s速率通过坐标原点O，而后历时4π×10^－8 s经x轴上A点，试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图．