如图所示，在光滑的水平面上，三个物体A、B、C的质量分别是m_A=4kg，m_B=2kg，m_C=2kg，A物体足够长，B与A之间的动摩擦因数为=0.1，开始时A、B静止，C以速度v₀=12m/s向右运动，与A相碰后和A粘在一起共同前进，B相对A运动一段距离后相对A静止，g取10m/s²，求B相对A的位移和发生这段位移时间内B对地的位移．

 

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．

 

如图所示，水平放置的两平行金属板MN的距离d=0.20m，给两板加电压U（M板带正电，N板带负电），板间有一长度L=8.0×10^-2m绝缘板AB能够绕端点A在竖直平面内转动。先使AB板保持水平静止，并在AB板的中点放一质量m=4.9×10^-10kg、电量q=7×10^-10C的带正电的微粒p。现使板AB突然以角速度w=100p/3rad/s沿顺时针方向匀速转动。为使板AB在转动中能与微粒p相碰，则加在平行金属板M、N之间的电压取值是多少？

 

（1）如图，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．

（2）如图，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为，其余各振子间都有一定的距离．现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

 

图所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为的子弹B沿水平方向以速度射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示．已知子弹射入的时间极短，且图中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果?

　　

 

平行金属导轨由弧形部分和水平部分圆滑连接而成，在其水平部分有竖直向下的匀强磁场B，水平轨道的右部宽度仅为左部宽度的1/3，如图所示.金属棒cd静置于右部轨道上，金属棒ab从离水平轨道为h高处无初速滑下。导轨处处光滑，整个回路的电阻集中为R，两根金属棒的质量和长度关系为：m₁=2m₂,ab长度恰等于导轨宽度L，cd长度为。ab下滑后始终未与cd相撞。求：两棒达到稳定状态后的速度。

 

如图甲所示，真空中电极K发出的电子(初速不计)经过U₀=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B向中心线射入.A、B板长l=0.02m,相距d=0.020m,加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图乙所示，设A、B间的电场是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，场强视为恒定。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m,筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。以t=0时(见图乙，此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xOy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。在给出的坐标纸(图丙)上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

 

下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。

 已知两板间距d=0.1m，板的度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10^－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s²。

（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？

（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

（3）设颗粒每次与传带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01。

 

如图左，边长为L，具有质量的刚性正方形导线框abcd，位于光滑水平面上，线框总电阻为R．虚线表示一匀强磁场区域的边界，宽为s(s>L)，磁感应强度为B，方向竖直向下．线框以v的初速度沿光滑水平面进入磁场，已知ab边刚进入磁场时通过导线框的电流强度为I₀，试在I—x坐标上定性画出此后流过导线框的电流i随坐标位置x变化的图线。

 

一个质量为M的小车，静止在光滑的水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m、带电量为+q的带电小物块(可视为质点)，小车质量与物块质量之比M:m=7:1，物块距小车右端挡板距离为l，小车车长为L，且L=1.5l，如图所示，现沿平行车身方向加一场强为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的1/4，并设小物块滑动过程中及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变。通过分析与计算说明，第二次碰撞前滑块能否滑出小车的车身？