如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触．两板的质量皆为M＝2.0kg，长度皆为l＝1.0m．C是一质量为m＝1.0kg的小物块．现给它一初速度v₀＝2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为m＝0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动？(取重力加速度g＝10m/s²)

 

人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，M∶m＝31∶2．人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板．求人推多少次后不能再接到球？

 

如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动．此时abde构成一边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B₀．

（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K，同时保持棒静止，求棒中的感应电流．

（2）在上述（1）情况中，棒ab始终保持静止，当t=t₁时需加的垂直于棒的水平拉力为多大?

（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化?（写出B与t的关系式）

 

 

磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流体发电机的电动势E的大小；

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

　　 

 

下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。 已知两板间距d=0.1m，板的度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10^－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s²。

（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？

（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

（3）设颗粒每次与传带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01。

 

一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两侧的距离均为l/2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ．A、B、C三者质量相等，原来都静止．现使槽A以大小为v₀的初速向右运动，已知。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：

(1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程．

(2)在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小．

如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U₀＝1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l＝0.20米，相距d＝0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b＝0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20秒，筒的周长s＝0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 　　
（1）以t＝0时（见图2，此时u＝0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用） （2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

如图所示，虚线的左边是一个水平向右的电场强度为E₁的匀强电场，右边是一个竖直向上的电场强度为E₂的匀强电场，两边都有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，左边电场中放一根与左边电场方向平等的细杆，杆右端止于两场的交界线。一不计重力，带有正电荷，且与细杆绝缘的在圆环套杆上，圆环可在杆上滑动，当此环由静止开始释放后，环先做加速运动，后作匀速运动，最后脱离杆端进入右边混合场中仍然做匀速运动，设环与杆之间的动摩擦因素为μ

(1)求E₁和E₂的比值

(2)若其它条件不变，撤去右边的电场，此环在虚线的右边做匀速圆周运动，圆周的半径正好等于圆环在杆上滑行距离的一半，则此环在直杆上克服摩擦力做的功和电场力对环所做的功之比是多少？

 

回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T，高频加速电压的频率f=7.5´10⁶Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I=1mA，最后粒子束从半径R=1m的轨道飞出．如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停止运动，问可使“圈套”中水的温度升高多少度?（设“圈套”中水的消耗量为M=1kg×s^-1，水的比热容为c=4200J/( kg×K)）

 

如图，质量为M=2kg的平板小车左端放一质量为m=3kg的铁块，它与车间的动摩擦因数为m=0.5．开始车与铁块一起以v₀=3m/s的速度向右在光滑水平面上运动，并与墙发生碰撞，设碰撞时间极短且无机械能损失．车身足够长．求：

　　(1)铁块相对车的总位移大小．

　　(2)小车与墙发生第一次碰撞后所走的总路程．