如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为和，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？

如图，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h．

研究重力所做的功和足球的势能

(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功是多少？足球克服重力所做的功是多少？足球的重力势能增加了多少？

(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功是多少？足球重力势能减少了多少？

(3)足球由位置1运动到位置3时，重力所做的功是多少？足球重力势能变化了多少？

如图在水平地面上平铺n块砖，每一块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？

质量为m的小球，从离桌面H高处静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是多少？

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦．求：

(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量；

(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功．

如图所示，圆柱形水箱高为5m，容积，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B．开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止．试计算两种情况下外界各需做多少功?(设需注入的水开始时均与箱底等高)

能源问题是当前的热门话题，传统的能源——煤和石油一方面储量有限，有朝一日将要被开采毕；另一方面，使用过程中也带来污染，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向，利用潮汐发电即是一例．

　　关于潮汐，古人说：“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也．“下图表示的是利用潮汐发电的示意图．左方为陆地和海湾，中间为水坝，其下有通道，不经通道可带动发动机．海潮时，水进入海湾，待内外水面高度相同，堵住通道(如下图甲)，潮落至最低时放水发电(如下图乙)；待内外水面高度相同，再堵住通道，直到下次涨潮至最高点，又放水发电(如下图丙)．设海湾面积为，高潮与低潮间高度差为3.00m，求一天内水流的平均功率．实际上，由于各种损失，发电功率仅及水流功率的10～25％J，例如法国兰斯河(the Rance River)潮汐发电站水势能释放平均功率为240MW，而发电功率仅62MW．

某市计划每日增加供应水180万吨，在市效建了一水库，为了将水送入水库，需要将水渠内的水提高30m．又设每根输水管的水泵功率为100kW，且水泵昼夜不停地工作，如不计机械能损耗，至少需要安装多少根输水管?每根输水管中每秒钟流过的水量为多少吨?(取)

质量为m的正方体物体，放在足够粗壮的水平地面上，用翻滚的方法使它前进距离s，至少要对它做多少功？

如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上：

(1)以地面为零势面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，势能减少多少?

(2)以桌面为零势面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少?