中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．

(1)有一密度均匀的星球，以角速度w 绕自身的几何对称轴旋转，若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?

(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．

(3)若此中子星的质量约为太阳的质量Kg，试问它的半径最大可能是多大?

海洋占地球表面积的71％，它接受来自太阳的辐射能比陆地上要大得多，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦，其中海洋潮汐能含量巨大，海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象．理论证明：月球对海水的引潮力与成正比，与成反比，即．同理可证：．

已知：，，，，月球绕地球可近似看作圆周运动，其公转周期，根据有关数据解释为什么月球对潮汐起主要作用．

若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图．月相变化的周期为29.5天(图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．求月球绕地球一周所用的时间T(因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期)．(提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法)

人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周．(万有引力恒量，地球半径R约为)

(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？

(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？

如图所示，两颗靠得很近的星球称为双星，这两颗星必须各自以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为和相距为L，万有引力常量为G，求：

(1)双星转动的中心位置．

(2)转动周期．

火星与地球的半径之比为1∶2，质量之比为1∶9，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．

如图所示，在半径为r的均匀球中挖去一个半径为r/2的球形空穴，其表面与球面相切，在未挖空穴前球的质量为，在球心和空穴的中心连线上，距球心d处有一个质量为的质点，求剩余部分对质点的万有引力．

有一个名叫谷神的小行星(质量为)，它的轨道半径是地球的2.77倍，求它绕太阳一周需要多少年？

地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(图)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？

哈雷彗星轨道示意图

一种通信卫星需要“静止”在地面上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同．请你估算：通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的几分之一？(用汉字回答）