一种通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同。请你估算：通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的几分之一?

在许多情况下，跳伞员离开飞机后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动。速度降至一定值后便保持不变，跳伞员做匀速运动，直至落地。如果无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5 m/s，在有风的情况下，风使他以4m/s的速度沿水平方向向东运动。他将以多大速度着地?计算并画图说明。

如图所示，桌面距地面的高度为0.8m，一物体质量为2kg，放在距离桌面0.4m的支架上．

(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减小多少．

(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减小多少．

(3)比较以上计算结果，说明什么问题？

质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度和随时间变化的图线如图中(a)、(b)所示，求：

(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s时物体的位移；(5)物体的运动轨迹方程．

如图所示，一小船正在渡河，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？这时船头的航向如何、渡河要多少时间?

一支静止时长30m的火箭以3km/s的速度从观察者的身边擦过，观察者测得火箭的长度应为多少?火箭上的人测得火箭的长度应为多少?如果火箭的速度为光速的二分之一呢?

以8km/s的速度运行的人造卫星上一只正常工作的手表走过了1min，地面上的人认为它走过这1min“实际”花了多少时间?

长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为，相对地面以u＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过．

(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?

(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?

人马星座a星是离太阳系最近的恒星，它距地球．设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座a星之间．若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间?如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少?

半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°．一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN射出的光束的宽度为多少?