(2007·全国Ⅰ)两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如下图所示．在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B．在O点处有一小孔，一束质量为m、带电荷量为q(q＞0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)．

一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为N＝1000W，出射的光束截面积为S＝1.00mm²，试问：

(1)当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？

(2)这束光垂直射到温度T为273K，厚度d为2.00cm的铁板上，如果有80％的光束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，这需要多少时间？

抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江面是平直的，洪水沿江而下，水流的速度为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s．战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m，如图所示．问：

(1)战士想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多少？

(2)战士想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将船头与河岸成多少度角？

(3)如果水流速度为10m/s，而舟的航速为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．

已知某船在静水中的速率为4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100m，河水的流动速度为3m/s，方向与河岸平行．试分析：

(1)欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移是多大?

(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?

设一条河宽L，水流速度为，船在静水中的速度为．那么：

(1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少?

(2)若＜，怎样渡河航程最短?

(3)若＞，怎样渡河船漂下的距离最短?

河宽为s，河水流速为，船在静水中划行速度为．

(1)船要在最短时间内划到对岸，船头应指向何方？渡河时间为多少？

(2)船要沿最短路径划到对岸，船头应指向何方？渡河时间为多少？

一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的．在井中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动．开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面．如图(甲)所示．现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动．已知管筒半径r=0.100m．井的半径R=2r．水的密度ρ=1.00×kg/，大气压=1.00×Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功．(井和管在水面以上及水面以下部分都足够长．不计活塞质量，不计摩擦．重力加速度g取10m/)

如图，轻质长绳水平地跨在相距2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等．在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．

(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？

(2)在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？

(3)求物体下落过程中的最大速度和最大距离H．

如图所示，一风景区的峭壁上安装了一套小型索道车系统，将乘客送上和送下80m长的山坡，峭壁顶离地面车站的垂直高度为40m．整个系统由一上一下两个车厢组成，每个车厢质量为900kg．它们通过山顶上一个巨大的滑轮由钢索相连，滑轮由电动机驱动．每个车厢受到的摩擦阻力恒为6000N．

某次行程中有20位乘客在车厢X中下坡，另有8位乘客在车厢Y中上坡，每个乘客平均质量70kg，电动机必须在整个行程中运行．

(1)为什么车厢X失去的势能不足以将车厢Y提升到山顶?(空载情况下)

(2)整个车厢系统在这次行程中的势能变化是多少?

(3)克服摩擦阻力做功是多少?

(4)如果整个行程用了30s时间，试计算电动机的平均输出功率．

如图所示，将重为G的物体A放在倾角为30°的斜面上，A与斜面间的动摩擦因数，那么对A施加一个多大的水平力F，可使A物体保持静止?(设A所受最大静摩擦力与动摩擦大小相等)