Question

（本题14分）设

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）当时，求的极值；

（3）当时，求的最小值。

Answer 1

（1）切线方程为：

（2）有极小值

（3）  

解析:

（1）当时，，∴，

∴切线方程为：                              …… 3分

（2）

①当时，，

故在上递减，在上递增                …… 5分

②当时，，故在上递增

∵在处连续，由①②知，在上递减，在上递增 …… 7分

故有极小值                                         …… 8分

（3）

当时，，故在上递增

当时，

①当时，在上递增，故            …… 10分

②当时，在上递减，在上递增，

故                                          …… 12分

③当时，在上递减，在上递增，

故                                                      …… 14分