1、有两个角互余的三角形是直角三角形。

2、勾股定理逆定理

1、直角三角形两锐角互余．

2、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半．

3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半；

4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²＝c²．5.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²＝c²．

由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，

(1)若c²＝a²+b²，则∠C＝90°；

(2)若c²＜a²+b²，则∠C＜90°；

(3)若c²＞a²+b²，则∠C＞90°．

勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用．

5、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a²+b²＝c²那么这个三角形是直角三角形．

6、勾股数的定义：如果三个正整数a、b、c满足等式a²+b²＝c²，那么这三个正整数a、b、c叫做一组勾股数。简单的勾股数有：3，4，5；　5，12，13；　7，24，25；　8，15，17；　9，40，41。

[典例精析]

◆例1：在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝5，现将它们折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长。

　

[巩固]

1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　　 )

A.4 cm　　 　　 　　　B.5 cm　　 　　　C.6 cm　　 　　　D.10 cm

2、四边形ABCD中，∠DAB＝60，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2；求对角线AC的长？

　

◆例2：如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB²＝2FG²．

　

[巩固]已知△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中点，E，F分别在AB，AC上，ME⊥MF

求证：EF²＝BE²+CF²

　

◆例3：已知正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且S_EFGH＝　　　　　　　　　　　　　　　

　求：的值　

◆例4：已知：P为△ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数

　

[巩固]如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC与BD交于O点，AB＝15，BC＝40，CD＝50，则AD＝________.

◆例5：一个直角三角形的三条边长均为整数，它的一条直角边的长为15，那么它的另一条直角边的长有_______种可能，其中最大的值是______.

[拓展]是否存在这样的直角三角形，它的两条直角边长为整数，且它的周长与面积的数值相等？若存在，求出它的各边长；若不存在，说明理由。

[课外练习]

1、如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　 　C．　　　　　 D．2

2、如图，等腰中，，是底边上的高，若，

则　　　　 cm．

3、已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8，BE＝3，则AC的长等于(　　 　)

A.8　　 　　　B.5　　 　　　　C.3　　 　　　　　D.　

4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A．13　　　　　 B．26 　　C．47　　　　　 D．94

5、如图，在矩形ABCD中，在DC上存在一点E，沿直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm²，那么折叠的△AED的面积为_______.