1.(3分)下列各式中,y是x的二次函数的是( )
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A. |
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B. |
y=2x+1 |
C. |
y=x2+x﹣2 |
D. |
y2=x2+3x |
2.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则cosB的值为( )
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A. |
![]() |
B. |
![]() |
C. |
![]() |
D. |
![]() |
3.(3分)若二次函数y=x2+x+m(m﹣2)的图象经过原点,则m的值必为( )
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A. |
0或2 |
B. |
0 |
C. |
2 |
D. |
无法确定 |
4.(3分)一人乘雪橇沿坡度为1:的斜坡滑下,滑下距离S(米)与时间t(秒)之间的关系为S=10t+2t2,若滑动时间为4秒,则他下降的垂直高度为( )
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A. |
72米 |
B. |
36米 |
C. |
![]() |
D. |
![]() |
5.(3分)对于y=2(x﹣3)2+2的图象下列叙述正确的是( )
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A. |
顶点坐标为(﹣3,2) |
B. |
对称轴为直线x=3 |
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C. |
当x=3时,y有最大值2 |
D. |
当x≥3时y随x增大而减小 |
6.(3分)抛物线y=﹣x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到( )
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A. |
y=﹣(x﹣1)2+2 |
B. |
y=﹣(x+1)2+2 |
C. |
y=﹣(x﹣1)2﹣2 |
D. |
y=﹣(x+1)2﹣2 |
7.(3分)如图△ABC中,AD是BC上的高,∠C=30°,BC=,
,那么AD的长度为 ( )
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A. |
![]() |
B. |
1 |
C. |
![]() |
D. |
![]() |
8.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①ac>0;②a﹣b+c<0;③当x<0时,y<0;
④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根.
其中错误的结论有( )
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A. |
②③ |
B. |
②④ |
C. |
①③ |
D. |
①④ |
9.(3分)已知反比例函数y=(a≠0),
当x<0时,y随x的增大而减小,则
函数y=ax2+a的图象经过的象限是( )
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A. |
第三、四象限 |
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![]() |
C. |
第二、三、四象限 |
D. |
第一、二、三象限 |
10.(3分)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(﹣1,0),(3,0),其形状与抛物线y=﹣2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )
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A. |
y=﹣2x2﹣x+3 |
B. |
y=﹣2x2+4x+5 |
C. |
y=﹣2x2+4x+8 |
D. |
![]() |
11.(3分)如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则sinα= _________ .
12.(3分)抛物线的最低点坐标是 _________ .
13.(3分)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1,则a+c= _________ .
14.(3分)已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上,则m的值是 _________ .
15.(3分)已知二次函数y=ax2﹣4x+a的最大值是3,则a的值是 _________ .
16.(3分)计算:= _________ .
17.(3分)若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= ____
_____ .
18.(3分))若∠A是锐角,cosA=,则∠A= _________ 度.
19.(3分)请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 _________ .
20.(3分)等腰三角形腰长为2cm,面积为1cm,则这个等腰三角形的顶角的余弦值为 _________ .
21.(9分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P以2mm/s的速度从A向B移动,(不与B重合),动点Q以4mm/s的速度从B向C移动,(不与C重合),若P、Q同时出发,试问经过几秒后,四边形APQC的面积最小?并求出最小值.
22.(10分)如图,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.
(1)说明点B是否在暗礁区域内;
(2)若继续向东航行有无触礁的危险?请说明理由.
23.(10分)如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.
(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0.
24.(10分)农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏(虚线部分)围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形ABCD的羊圈.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)你认为该方案是否合理?为什么?
25.(10分))某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
26.(11分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.