1、截取构全等
例1：如图1，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上。求证：BC=AB+CD。
例2：已知，如图2，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB。求证：DC⊥AC。
例3：如图3，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC。求证：AB-AC=CD。
2、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等
例1：如图4，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180°
例2：已知，如图5，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：∠BAC的平分线也经过点P。
3、作角平分线的垂线构造等腰三角形
例1：已知，如图6，∠BAD=∠DAC，AB>AC，CD⊥AD于D，H是BC的中点。
求证：
例2：如图7，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE。
例3： 已知，如图8，在△ABC中，AD、AE分别是△BAC的内、外角平分线，过顶点B作BF⊥AD，交AD的延长线于F，连结FC并延长交AE于M。
求证：AM=ME。
例4： 已知，如图9，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于M。
求证：
。
例1：如图10，正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF。求∠EAF的度数。
例2：如图11，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个角MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上，求△AMN的周长。
例3：已知，如图12，△ABC中，AD是BC边上的中线，分别为AB边，AC为直角边各向外作等腰直角三角。求证：EF=2AD。
例4：如图13，已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别平分∠BAC、∠ABC。求证：BQ+AQ=AB+BP
1、由中点应联想到利用三角形的中位线
例：如图14，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于G、H。求证：∠BGE=∠CHE。
2、由中线联想到中线倍长
例1：如图15，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD又是BC边上的中线。
求证：△ABC是等腰三角形。
例2：如图16，已知△ABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2。求BC的长。
3、直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质
例1：如图17，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AD⊥BD。求证：AC=BD。
例1： 如图18，在△ABC中，BD：DC=1：3，AE：ED=2：3，求AF：FC的值。
例2：如图19，BC=CD，AF=FC，求EF：FD的值。
例3：如图20，BD：DC=1：3，AE：EB=2：3。求AF：FD的值。
例1：如图21，点D、E为△ABC内两点。求证：AB+AC>BD+DE+CE。
例2：如图22，已知D是△ABC内的任一点。求证：∠BDC > ∠BAC。
例3： 如图23，已知AD是△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：BE+CF>EF.
