1．(3分)﹣4的绝对值是(　)

A．

B．

C．

4

D．

﹣4

2．(3分)下列各式计算正确的是(　)

A．

(a+b)2=a2+b2

B．

a2+a3=a5

C．

a8÷a2=a4

D．

a•a2=a3

3．(3分)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是(　)

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

140°

4．(3分)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是(　)

A．

平均数是9

B．

中位数是9

C．

众数是5

D．

极差是5

5．(3分)如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=(　)

A．

28°

B．

42°

C．

56°

D．

84°

6．(3分)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是(　)

A．

美

B．

丽

C．

云

D．

南

7．(3分)如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(　)

A．

B．

C．

D．

8．(3分)已知点P(2a﹣1，1﹣a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　)

A．

B．

C．

D．

9．(3分)已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　)

	A．	a＞0	B．	3是方程ax2+bx+c=0的一个根
	C．	a+b+c=0	D．	当x＜1时，y随x的增大而减小

10．(3分)如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　)

A．

(10π)米2

B．

()米2

C．

(6π)米2

D．

(6)米2

11．(3分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为　2.2604×10¹¹　元．

12．(3分)实数中的无理数是　　．

13．(3分)因式分解：2x²﹣18=　2(x+3)(x﹣3)　．

14．(3分)如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　BC=EF　，就得△ABC≌△DEF．

15．(3分)使代数式有意义的x的取值范围是　x≠　．

16．(3分)如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为　4s　．(填出一个正确的即可)

17．(3分) 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n﹣1)=　n²　(用n表示，n是正整数)

18．(6分)计算：．

19．(5分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

20．(5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．

(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；

(2)若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)？

21．(5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示)．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73)

22．(6分)如图，直线y=k₁x+b(k₁≠0)与双曲线y=(k₂≠0)相交于A(1，m)、B(﹣2，﹣1)两点．

(1)求直线和双曲线的解析式．

(2)若A₁(x₁，y₁)，A₂(x₂，y₂)，A₃(x₃，y₃)为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．

23．(7分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

(1)求∠ADC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线．

24．(7分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形．

(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

25．(8分)如图1，已知A(3，0)、B(4，4)、原点O(0，0)在抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)上．

(1)求抛物线的解析式．

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．

(3)如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)

26．(12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．

(1)求从中随机取出一个黑球的概率．

(2)若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．

27．(12分)为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．

　 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)：

时间t(秒)	10	20	30	40	50	60	70
漏出的水量V(毫升)	2	5	8	11	14	17	20

(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；

(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？

(3)按此漏水速度，一小时会漏水　1.1　千克(精确到0.1千克)

　 实验二：

　 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？

28．(12分)如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a(x﹣2)²+m(a≠0)经过点A(4，0)与点(﹣2，6)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

29．(14分)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，使∠DAF=60°，连接CF．

(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

1．C　

2．D　

3．A　

4．D　

5．A　

6．D　

7．B　

8．C　

9．B　

10．C　

11．　2.2604×10¹¹　．

12．　　．　

13．　2(x+3)(x﹣3)　．

14．　BC=EF　．

15．　x≠　．

16．　4s　．

17．　n²　

18．解：原式=2﹣1﹣5+1+9，

=6．

19．解：画树状图得：

如图：共有6种可能出现的结果，

∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，

∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．

20．解：(1)∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，

∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18÷=54人，

故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30人，如图所示补全条形图即可；

(2)∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，

∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，

∴该校八年级学生共有540人，有540×=480名学生支持“分组合作学习”方式．

21．解：过P作PC⊥AB于C，

在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．

∴PC=200×sin60°=200×=100．

∵在Rt△PBC中，sin37°=，

∴PB==≈288(m)，

答：小亮与妈妈相距约288米．

　

22．解：(1)∵双曲线y=经过点B(﹣2，﹣1)，

∴k₂=2，

∴双曲线的解析式为：y=，

∵点A(1，m)在双曲线y=上，

∴m=2，即A(1，2)，

由点A(1，2)，B(﹣2，﹣1)在直线y=k₁x+b上，得，

解得：，

∴直线的解析式为：y=x+1；

(2)∵A₁(x₁，y₁)，A₂(x₂，y₂)，A₃(x₃，y₃)为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，

∴A₁与A₂在第三象限，A₃在第一象限，即y₁＜0，y₂＜0，y₃＞0，

则y₂＜y₁＜y₃．

23．解：(1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ADC=∠B=60°．

(2)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=30°．

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．

∴AE是⊙O的切线．

24． (1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

∵点E是AD中点，

∴DE=AE，

在△NDE和△MAE中，，

∴△NDE≌△MAE(AAS)，

∴ND=MA，

∴四边形AMDN是平行四边形；

(2)AM=1．

理由如下：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=2，

∵平行四边形AMDN是矩形，

∴DM⊥AB，

即∠DMA=90°，

∵∠A=60°，

∴∠ADM=30°，

∴AM=AD=1．

25．解：(1)∵A(3，0)、B(4，4)、O(0，0)在抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)上．

∴，

解得：，

故抛物线的解析式为：y=x²﹣3x；

(2)设直线OB的解析式为y=k₁x( k₁≠0)，

由点B(4，4)得

4=4 k₁，

解得k₁=1．

∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°．

∵B(4，4)，

∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为(4，0)，

故m=4．

∴平移m个单位长度的直线为y=x﹣4．

解方程组

解得：，

∴点D的坐标为(2，﹣2)．

(3)∵直线OB的解析式y=x，且A(3，0)．

∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0，3)．

设直线A′B的解析式为y=k₂x+3，此直线过点B(4，4)．

∴4k₂+3=4，

解得 k₂=．

∴直线A′B的解析式为y=x+3．

∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，

设点N(n，n+3)，又点N在抛物线y=x²﹣3x上，

∴n+3=n²﹣3n．

解得　 n₁=，n₂=4(不合题意，舍去)，

∴点N的坐标为(﹣，)．

如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N₁OB₁，

则 N₁ (﹣，﹣)，B₁(4，﹣4)．

∴O、D、B₁都在直线y=﹣x上．

∵△P₁OD∽△NOB，

∴△P₁OD∽△N₁OB₁，

∴P₁为O N₁的中点．

∴==，

∴点P₁的坐标为(﹣，﹣)．

将△P₁OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P₁到y轴距离，点到y轴距离等于P₁到x轴距离，

∴此点坐标为：(，)．

综上所述，点P的坐标为(﹣，﹣)和(，)．

26．解：(1)P(取出一个黑球)==．

(2)设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，

即　 P(取出一个白球)==．

由此解得x=5．

经检验x=5是原方程的解．

∵原式=÷

=×

=，

∴当x=5时，原式=．

27．解：实验一：

　 (1)画图象如图所示：

　 (2)设V与t的函数关系式为V=kt+b，

　根据表中数据知：

当t=10时，V=2；

当t=20时，V=5，

所以，

解得：，

所以V与t的函数关系式为V=t﹣1，

由题意得：t﹣1≥100，

解得t≥=336，

所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；

(3)一小时会漏水×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克；

故答案为：1.1；

　实验二：

因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，

所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．

28．解：(1)将点A(4，0)和点(﹣2，6)的坐标代入y=a(x﹣2)²+m中，得方程组，

解得，

故抛物线的解析式为y=x²﹣2x．

(2)如图所示，连接AC交OB于E．作OF⊥AD于F，

∵直线m切⊙C于点A，

∴AC⊥m．

∵弦AB=AO，

∴=．

∴AC⊥OB，

∴m∥OB．

∴∠OAD=∠AOB．

∵OA=4，tan∠AOB=，

∴OD=OA•tan∠OAD=4×=3．

则OF=OA•sin∠OAD=4×=2.4．

t秒时，OP=t，DQ=2t，

若PQ⊥AD，则 FQ=OP=t．DF=DQ﹣FQ=t．

∴△ODF中，t=DF==1.8(秒)．

29．(1)证明：∵菱形AFED，

∴AF=AD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，

即∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中

，

∴△BAD≌△CAF，

∴CF=BD，

∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，

即①BD=CF，②AC=CF+CD．

(2)解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD，

理由是：由(1)知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，

即∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中

，

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF，

∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，

即AC=CF﹣CD．

(3)AC=CD﹣CF．理由是：

∵∠BAC=∠DAF=60°，

∴∠DAB=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中

，

∴△BAD≌△CAF，

∴CF=BD，

∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，

即AC=CD﹣CF．