图形	定义	定理	推论
	顶点在圆心上的角	圆心角的度数等于它所对弧的度数
	顶点在圆上，并且两边都与圆相交角	1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半	1、同弧或等弧所对的圆周角相等。 2、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 3、半圆(或直径)所对的圆周角是直角：900的圆周角所对的弦是直径。
	顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角	1、弦切角定理：弦切角等于它夹弧所对的圆周角。 2、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半	两个弦切角所夹的弧相等，两个弦切角也相等。

说明：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等，弧(劣)大　弦大弦心距小。

1、遇到直径时，一般要引直径所对的圆周角，将直径这一条件转化为直角条件。

2、遇到切线时，一般要引过切点的半径，以便利用切线的性质定理，或者连结过切点的弦，以便利用弦切角定理。

3、遇到过圆外一点的两条切线时，常常引这点到圆心的连线，以便利用切线长定理及推论。

1、(99辽宁)如图，PA分别切于⊙O于A、B，PA＝5，

在劣弧AB上取一点C，过C过作⊙O切线，分别交PA、PB

于D、E，则△PDE的周长等于＿＿＿＿。

2、(98上海)一个圆的弦切角等于40⁰，那么这个弦切角所夹

的弧所对的圆心角的度数是＿＿＿＿＿。

3、(99广东)如图(6)，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别是B、C，D是优弧BC

上的点，已知∠BAC＝50⁰，则∠BDC＝＿＿＿＿度。

4、(96山西)如图(8)，AB是⊙O直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，若CD切⊙O于点C，则∠CAB的度数为＿＿＿＿＿，∠DCB＝＿＿＿，∠ECA的度数为＿＿＿＿＿

5、(97安徽)已知，如图(9)，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为＿＿＿＿

6、(98江苏)如图(10)，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA＝1，ED＝2，则BC的长为＿＿＿＿＿＿＿＿

7、圆外切等腰梯形上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为　 (　)

　A、　　　　　 B、　　　　　 C、7cm　　　　　 D、

8、(2000吉林)如图(13)，⊙O的外切梯形ABCD中，若以AD//BC，那么∠DOC度数为(　)

　A、70⁰　　　　 B、90⁰　　　　　 C、60⁰　　　　　 D、45⁰

9、(2000哈尔滨)如图(14)，经过⊙O上的点A的切线和弦BC延长线相交于点P，若∠CAP＝40⁰，∠ACP＝100⁰，则∠BAC所对的弧的度数为(　)

　A、40⁰　　　　 B、100⁰　　　　 C、120⁰　　　　　　 D、30⁰

10、(2000辽宁)如图(15)，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，∠APC＝30⁰，OC＝1cm，则PA的长为(　)

　A、　　　　 B、　　　 C、　　 D、

11、(99贵阳)已知等腰直角三角形外接圆半径为5，

则内切圆的半径为(　)

　A、　　　　　 B、　　

C、　　　　　 D、

课后练习

1、(98广西)PA、PB是⊙O切线，A、B切点，∠APB＝78⁰，点C是⊙O上异于A、B任一点，那么∠ACB＝＿＿＿＿＿。

2、(96山西)若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆半径

为2cm，则它的周长为＿。

3、(98云南)如图(7)，AB中⊙O直径，C、D是⊙O上的点，　

　∠BAC＝20⁰，AD ＝DC，ED是⊙O的切线，则∠EDC的度数是＿＿＿＿.

4、(99天津)一圆中，两弦相交，一弦长为2a，且被交点平分，另一弦被分为1：4两部分，则另一弦长为＿＿＿＿＿＿＿

5、(99贵阳)如图(11)，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A和B，

PA＝6cm，AB＝8cm，PO交⊙O于点C，且PO＝10cm，则⊙O的

半径为＿＿＿＿＿＿

6、(98贵阳)如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90⁰，且AB＝13，AC＝12，则图中阴影部分的面积是(　)

A、　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

7、(98天津)下列说法不正确的是(　)

　A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点

　B、每条边都相等的圆内接四边形是正方形

　C、垂直于半径的直线是圆的切线

　D、有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆

8、(2000四川)如图(17)，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP：PB＝5：21，那么⊙O的半径是(　)

　A、　　　　　　 B、　　　　　

C、　　　　　　 D、cm

9、(98山西)如图(20)，若直线PAB、PCD分别与⊙O交于点A、B、C、D，则下列各式中，相等关系成立的是(　)

　A、PA：PC＝PB：PD　　　　　　　　　　

B、PA：PB＝AC：BD

　C、PA：PC＝PD：PB　　　　　　　　　　

D、PB：PD＝AD：BC

10、(98北京)如图，已知MN是⊙O切线，A为切点，MN平行于弦CD，弦AB交CD于E，

求证：AC²＝AE.AB

11、(99三明)已知：如图，圆内接△ABC中，AB＝AC，PA是圆的切线，PB与相交圆相交于D，

连结CD，求证：AC²＝PB.CD