6.晶体结构的计算

[考点归纳]

1.晶胞化学式的计算

晶体中微粒的排列具有周期性，晶体中最小的结构重复单元称为晶胞，利用“均摊法”可以计算一个晶胞中的粒子数，从而确定晶体的化学式。“均摊法”的基本思想是晶胞中任意位置上的一个粒子被n个晶胞共用，那么每个晶胞对这个原子分得份额就是。常见考题里涉及的晶胞有立方晶胞、六方晶胞、三棱晶胞，以立方晶胞最为常见。

(1)立方晶胞：每个顶点上的粒子被8个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；每条棱上的粒子被4个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；每个面心上的粒子被2个晶胞共用，每个粒子只有属于该晶胞；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。

(2)六方晶胞：每个顶点上的粒子被6个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被3个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。

(3)三棱晶胞：每个顶点上的粒子被12个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被6个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。

2.晶体密度及微粒间距离的计算

(1)晶体微粒与M、ρ之间的关系：若1个晶胞中含有x个微粒，则1mol晶胞中含有xmol微粒，其质量为xMg(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρa³g(a³为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则1mol晶胞的质量为ρa³N_Ag，因此有xM＝ρa³N_A。

(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)：面对角线长＝a；体对角线长＝a；体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)；面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。

(3)空间利用率的计算：空间利用率＝。

[过关练习]

1.下图是甲、乙、丙三种晶体的晶胞，则甲晶体中x与y的个数比是______，乙中a与b的个数比是______，丙中一个晶胞中有________个c离子和________个d离子。

2.某钙钛型复合氧化物如图1所示，以A原子为晶胞的顶点，A位可以是Ca、Sr、Ba或Pb，当B位是V、Cr、Mn、Fe等时，这种化合物具有CMR效应。用A、B、O表示这类特殊晶体的化学式：________。

3.下图是某铜矿的晶胞图，请推算出此晶胞的化学式(以X表示某元素符号)________；与X等距离且最近的X原子个数为________。

4.钒的某种氧化物晶胞结构如图所示。该氧化物的化学式为________，若它的晶胞参数为x nm，则晶胞的密度为________g.cm^－3。

5.某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。

6.Z基态原子的M层与K层电子数相等，它与某元素形成的化合物的晶胞如下图所示，晶胞中阴离子和阳离子的个数之比是________。

7.M是第四周期元素，最外层只有1个电子，次外层的所有原子轨道均充满电子。元素Y的负一价离子的最外层电子数与次外层的相同。M与Y形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。该化合物的化学式为________，已知晶胞参数a＝0.542 nm，此晶体的密度为________g.cm^－3。(写出计算式，不要求计算结果。阿伏加德罗常数为N_A)

8.O原子和Na原子能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a＝0.566 nm, F的化学式为________：晶胞中O原子的配位数为______________；列式计算晶体F的密度(g.cm^－3)____________________。

9.GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρg.cm^－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________，Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为M_Gag.mol^－1和M_Asg.mol^－1，原子半径分别为r_Ga pm和r_As pm，阿伏加德罗常数值为N_A，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为__________________________。

10.Ni能与CO形成四羰基镍[Ni(CO)₄]，四羰基镍熔点－19.3℃，沸点42.1℃，易溶于有机溶剂。Ni(CO)₄固态时属于________晶体(填晶体类型)。Ni²⁺与Mg²⁺、O^2-形成晶体的晶胞结构如图所示(Ni²⁺未画出)，则该晶体的化学式为________。

11.下图所示的CaF₂晶体中与Ca²⁺最近且等距离的F^－数为________，已知，两个距离最近的Ca²⁺核间距离为a×10^－8cm，计算CaF₂晶体的密度为________________。

12.金刚石晶胞含有________个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r＝______a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率_________(不要求计算结果)。

13.科学家把C₆₀和K掺杂在一起制造了一种富勒烯与钾的化合物，该物质在低温时是一种超导体，其晶胞如图所示，该物质中K原子和C₆₀分子的个数比为________。继C₆₀后，科学家又合成了Si₆₀、N₆₀。请解释如下现象：熔点Si₆₀>N₆₀>C₆₀，而破坏分子所需要的能量N₆₀>C₆₀>Si₆₀，其原因是_________。

14.如图甲所示为二维平面晶体示意图，所表示的物质化学式为AX₃的是________(填“a”或“b”)。图乙为金属铜的晶胞，此晶胞立方体的边长为a pm，金属铜的密度为ρg.cm^－3，则阿伏加德罗常数可表示为________　 mol^－1(用含a、ρ的代数式表示)。

15.FeO、NiO的晶体结构与NaCl晶体结构相同，其中Fe²⁺与Ni²⁺的离子半径分别为7.8×10^－2nm、6.9×10^－2nm，则熔点FeO___(填“＜”、“＞”或“＝”)NiO，原因是_____________。磷化硼是一种超硬耐磨的涂层材料，其晶胞如图2所示。P原子与B原子的最近距离为acm，则磷化硼晶胞的边长为________cm(用含a的代数式表示)。