1．已知集
合
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
2．复数
( )
A．
B．
C．
D．
3．设
，则“
”是“
”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数
的单调递减区间是
A．
B．
C．
D．
5．设
,则下列关系中正确的是( )
A．
B．
C．
D．
6．已知
=(4，8)，
=(x，4)，且
，则x的值是( )
A．2
B．﹣8 C．﹣2 D．8
7．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点( )
(A)向左平行移动
个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度
(C)向左平行移动
个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度
8．在
中，
，则的面积为( )
A．
B．
或
C．或
D．
10．图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为
)，则它的体积是( )
.
A.
B.
C.
D.
11．若二项式
的展开式中二项式系数和为64
，那么该展开式中的常数项为( )
A． －20 B．－30 C．15 D．20
12．盒中有10个大小，形状完全相同的小球，其中8个白球，2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( )
A．
B．
C．
D．
第II卷(非选择题 共9
0分)
13．函数
定义域为
.
14．已知函数
，则
．
15．若变量x，y满足约束条件
，则2x+y的最大值为 ．
16．若双曲线
的一个焦点是
，则实数
.
17．(本小题12分)已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．
(1)求角B的度
数．
(2)若△ABC的面积S=
，求边b的长．
18．(本小题12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如
图，其中成绩分组区间如下：
|
组号 |
第一组 |
第二组 |
第三组 |
第四组 |
第五组 |
|
分组 |
[50，60) |
[60，70) |
[70，80) |
[80，90) |
[90，100] |
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
19．
(本小题12分)在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点.
(1)求证：CF∥平面A1DE；
(2)求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.
20．(本小题12分)已知二次函数y=f(x)，当x=2时，函数f(x)取最小值﹣1，且f(1)+f(4)=3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)=f(x)﹣kx在区间(1，4)上无最小值，求实数k的取值范围．
21．(本小题12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，且过点
.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设
点
，若
是椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.
请学生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．(本小题10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．
(Ⅰ)若
，求
的值；
(Ⅱ)若
，证明：
．
23．(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的
轴的正半轴重合, 设点
为坐标原点, 直线
(参数
)与曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
与曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于
、
两点, 证明：
.
24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数
．
(1)解不等式
；
(2)若
的定义域为
，求实数
的取值范围．