1．(北京卷)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

解：依题意，有x₁＝50+x₃－55＝x₃－5，\x₁<x₃，同理，x₂＝30+x₁－20＝x₁+10\x₁<x₂，同理，x₃＝30+x₂－35＝x₂－5\x₃<x₂故选C

2． (福建卷)对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为

A.0　　　　　　　 B.1　　　　　　　 C.2　　　　　　 D.3

解析：对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：　　　 　 ①若点C在线段AB上，设C点坐标为(x₀，y₀)，x₀在x₁、x₂之间，y₀在y₁、y₂之间，则=

③在中，

>

=　∴命题① ③成立，而命题②在中，若则明显不成立，选B.

3．(广东卷)对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则

A.　　 　　B. 　　　　C. 　　　　D.

解析：由得,

所以,故选B.

5．(山东卷)定义集合运算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为

(A)0　　　 (B)6　　　　　 (C)12　　　　　　　　 (D)18

解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D

6．(陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(　 )

A.4,6,1,7　 　　　　B.7,6,1,4　　　 　　　C.6,4,1,7　 　　　　D.1,6,4,7

解析：当接收方收到密文14，9，23，28时，

则，解得，解密得到的明文为C．

7．(上海卷)如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对(，)是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

①若＝＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且

仅有1个；

②若＝0，且+≠0，则“距离坐标”为(，)

的点有且仅有2个；

③若≠0，则“距离坐标”为(，)的点有

且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　　　 )

(A)0； (B)1； (C)2； (D)3．

解：选(D) ① 正确，此点为点；　 ② 正确，注意到为常数，由中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为(或)；　 ③ 正确，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点；

8．(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是

(A)48　　　　　 (B) 18　　　　　　　 (C) 24　 　　　　　(D)36

解析：若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴ “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.

9． (上海卷)如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是____________.

解析：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”；

10．(四川卷)非空集合关于运算满足：(1)对任意、，都有；(2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①{非负整数}，为整数的加法。

②{偶数}，为整数的乘法。

③{平面向量}，为平面向量的加法。

④{二次三项式}，为多项式的加法。

⑤{虚数}，为复数的乘法。

其中关于运算为“融洽集”的是　　　　 (写出所有“融洽集”的序号)

解析：非空集合关于运算满足：(1)对任意，都有；

(2)存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①,满足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；

②,若存在，则，矛盾，∴ ②不符合要求；

③,取，满足要求，∴ ③符合要求；

④，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；

⑤，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴ ⑤不符合要求，

这样关于运算为“融洽集”的有①③。