1．与直线平行的曲线的切线方程是(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

2．设，其中是大于1的正整数，若，，则的取值集合是(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

3．已知，则的解析式可取为(　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

4．已知数列中，，，且满足()，则(　　 )

A．16　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．32　　　　　　　　　　　 D．　

5．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有(　　 )

　　　 A．1个　　　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　 D．4个

6．已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是(　 )

　　　 A．　　　 　　　　　 B．　　　 　　　　　 C．　　　 　　　 D．

7．从4名男生和5名女生中任意选出3人参加一个会议，其中至少有1名男生和一名女生，则不同的选派方案有(　　 )

　　　 A．140种　　　　 B．84种　　　　　　　　　　　 C．70种　　　　　　　　　 D．35种

8．铜质的球体由于温度的变化，其半径增加了，则它的体积约增加了(　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

9．函数和函数的图像的交点个数为(　　 )

A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

10．设全集，集合，集合，那么点的充要条件是(　　 )

　　　 A．或　　　　　　　　　　　　　　　　 B．且

　　　 C．或　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．且

11．定义在区间()上的函数的值域是，则的最大值和最小值分别是(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　

C．　　　　　　　　 D．　

12．若，定义：，例如：，则函数的奇偶性是(　　 )

　　　 A．是偶函数不是奇函数　　　　　　　　　　　　　 B．是奇函数不是偶函数

　　　 C．既是奇函数又是偶函数　　　　　　　　　　　　 D．既不是奇函数又不是偶函数

第Ⅱ卷(共90分)

13．不等式的解集是　　　　　　　 。

14．凸多面体是由4个三角形和5个四边形围成，则其顶点数是　　　　 。

15．

如图，向量、、的长度分别是2、、1，、，则　　　 +　　　 。

16．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量=　　　　 。

17．(本小题满分12分)

函数(其中、)的图像经过三点、、。

(1)求的值；

(2)是否存在常数，使恒成立？若存在，求出，若不存在，说明理由。

18．(本小题满分12分)

设棋子在正四面体的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现抛掷骰子根据其点数决定棋子是否移动：若投出的点数是奇数，则棋子不动；若投出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点。若棋子的初始位置在顶点，回答下列问题。

(1)投了2次骰子，棋子才到达顶点的概率是多少？

(2)投了3次骰子，棋子恰巧在顶点的概率是多少？

19．(本小题满分12分)

设函数(常数且)的定义域是。如果对于定义域内的每一个，都有，那么。

(1)证明上述命题；

(2)写出上述命题的逆命题。若逆命题正确，请加以证明；若逆命题不正确，请举出一个反例说明。

20．(本小题满分12分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

(1)线段上是否存在一点使得平面，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由；

(2)点在线段上，若二面角的大小是，求的长；

(3)点在对角线上，使平面，求。

21．(本小题满分12分)

已知定点，定直线，动直线(其中)。

证明：(1)动直线上一定存在相异两点，它们到点与到直线的距离相等；

(2)对(1)中的相异两点，证明：；

(3)对(1)中的相异两点，以为焦点的动椭圆经过坐标原点，设动椭圆的离心率是，证明：。

22．(本小题满分14分)

数列的前项和()，且，()。

(1)求数列的通项；

(2)已知定理：“若函数在区间上是凹函数，，且存在，则有”。若函数()在上是凹函数，试判断与的大小；

(3)求证：。