重庆市重点中学高2006级高考最后演练试卷 数　　学(文科) 第Ⅰ卷(选择题　 共60分) 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　　　 其中R表示球的半径 P(A.B)=P(A).P(B)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果事件A在一次试验中发生的概率是　　　　　　参考答案

数学参考答案(文科)

一、　　　　　　 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、A　 解析:A等于{1}或{-1} 或{} 或{-　}或这些集合的并集。

2、A　 解析: 由得或　, 则为　,又由得为　, ∵　, ∴是的充分非必要条件 ,故选A

3、C　　 解析:，∴最小正周期为，故选C。

4、B　　 解析：由y=x³，得y′=3x².由已知得3x²=3，x=±1. 　　　　当x=1时，y=1,当x=－1时，y=－1， 　　　　故P点的坐标为(1，1)或(－1，－1)，故选B. 5、A　　 解析: 令得 , 得　, 令　, 得　,

　. 故选A

6、B　　 解析:由题意点A坐标(2，0)，

点B是圆上的动点，

由图形知与向量的夹角的范围是．故选B

7、A　　 解析:∵，

∴，

∵．又，，

∴．∴的取值范围是．故选A

8、C 　解析: ∵函数与的图象关于直线对称 ,而函数与的图象分别是由函数与的图象向左平移1个单位而得, ∴函数与的图象的对称轴可以是由直线向左平移1个单位可得对称轴为　故选C .

9、C　　 解析:由点P(2，3)，得

　　　　　　　 即；，即

　　　　　　　 故选C。

10、B　　 解析：因为在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁平行于平面ABC₁D₁。

所以点E到平面ABC₁D₁距离转化为点B₁到平面AB C₁D₁距离，即

　　　　　　　　　　　　　　　 故选B。

11、 D　 解析:从A到B的所有函数共有5⁵=3125个，而从A到B的所有反函数共有个， 故存在反函数的概率为

12、A．　 解析：

　　　　　　　　 ，即函数的周期为8，

　　　　　　　　 故=f(6)=　故选A。

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中相应位置上。)

13、　 解析: ,

sinθ=a=，0≤θ≤则cotθ=

14、12　　 解析:作出可行域如图所示, 可得共有12个整点.。

15、[-2，2] 解析:`当时；

　　　　　　　　　　　　　　　 当时

　　　　　　　　　　　　　　　 故不等式的解集是[-2，2]

16、2ⁿ 解析:由(2)(2)可得2*1=2(1*1)=2²，3*1=2(2*1)=2³，……n*1=2ⁿ

三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17、解：(1)

因为，

所以

(2)因为时，的最大值为4，

所以　　 故

所以函数

即时函数有最大值或最小值；

故函数的图象的对称轴方程为

时函数值为2，

故函数的对称中心的坐标为。

18、解：(1)随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为

　　　　　　　　　　　 1－；………………6分

(2)至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为

　　　　　　　　　　　 =；………………12分

19、解：

　　　 (1)，

函数在时有极大值

　　　　　　　　

　　　　　　　　　 即　　　　　　　　　 即

故

此时

令得

x		-1
	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

故的增区间是，减区间是

(2)，不等式即为

　　　　　　　　 即为　　 故，原不等式的解集为{x|x>0,或x<-1}

20、解法一:

　(1) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO ,

则PO⊥面ABCD , 又∵AC⊥BD 　, ∴,

∵BD∥B₁D₁　 , ∴　.

(2) ∵AO⊥BD , AO⊥PO ,

∴AO⊥面PBD ,

过点O作OM⊥PD于点M,连结AM ,

则AM⊥PD ,　 ∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角,

又∵, ∴AP=,PO=　

　,

∴　,

即二面角的大小为　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-

21、解：

(1)设动点C(x,y)则D(x,0)。

因为H是CD的中点，故

因为　　 所以

故

　　　　 整理得动点C的轨迹方程

(2)设并代入得

即

又原点O到直线l的距离为

当且仅当即时等号成立，故面积的最大值为。

22、解：(1)当x=y=0时，；令x=0，得

∴对任意的

故在(－1，1)上为奇函数.

　　 (2)∵满足　　 ∴

∵在(－1，1)上为奇函数.

∴；

由　

(3)

假设存在自然数m，使得对于任意成立.

即恒成立.　　　 ∴解得.

∴存在自然数，使得对于任意成立.

此时，m的最小值为16.