1．时,z¹⁰⁰+z⁵⁰+1 的值勤等于(　　 )

A.　　 1　　　　　　　 B　 -1　　　　　　　 C　 i　　　　　 　　　D　 -I

2．已知,则的值为(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．3

3．函数y=6-x+的值域是(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

4．若实数x ． y满足(x+5)²+(y-12)²=14² 　,则x²+y²的最小值为(　　 )

A．2　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

5．若O为坐标原点,抛物线y²=2x与过其焦点的直线交于A ． B两点,则OA . OB等于　 (　　 )

A．　　　　　　　　 B．-　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．-4

6．若一个等差数列前3项的和为34, 最后3项的和为146,　 且所有项的和为390 , 则此数列的项数为(　　 )

A．13　　　　　　　　 B．12　　　　　　　 C．11　　　　　　　　 D．10

7．曲线f(x)=x⁴-x在点P的切线平行于直线3x-y=o,　 则P点坐标为 (　　 )

A．(1, 3)　　　　　　　 B．(-1, 3)　　　　　　 C．(1, 0)　　　　　　 D(-1, 0)

8．若一个长方体的全面积为22,　 体积是8,　 则这样的长方体(　　 )

A． 有一个别　　　 B． 有两个别　　 C． 有无数多个别　 　D． 不存在

9．已知f (x) = a^x(a>0且a1),　 f^-1(2)<0,　 则f^-1(x+1)的图像是图1中的(　　 )

图1

10．　的值为　(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 　　　　D．1

11．在平行六面体中,过交于同一点的三条棱的中点的平面截此六面体,则所截三棱锥的体积的(　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

12．正方形ABCD中, AB． CD的中点分别为EF, BD与EF的交点是O(如图2甲所示)．以EF为棱将正方形ABCD折成直二面角时(如图2乙所示),则BOD的大小是(　　 )

A．150^o　　　　　　　 B．135^o　　　　　　　 C．120^o　　　　　　　　 D．90^o

图2

13．若的展开式中含x的项为第6项,设,则　　　　　　　 ．

14．　 一个工厂有若于个车间,今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产吕件数

为　　　　　　　 ．

15．从6名运动员中选取4名参加4×400m接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,不同的参赛方案有　　　　　　 种．(用数字作答)

16．已知一个球的内接正方体的表面积为S,那么这个球的半径等于　　　 　　　　．

17．(本小题满分12分)

已知函数为常数)．

(1)　　　 求函数的最小正周期；

(2)　　　 求函数的音调递减区间；

(3)　　　 若时，f(x)的最小值为-2，求a的值。

18．(本小题满分12分)

如图3所示，在空间直角坐标系中，空间四面体的四个顶点分别为O(0，0，0)，A(4，0，0)，B(3，2，0)，P(1，4，1)，R，S是PA的三等分点，M ．N分别是PB． OB的中点，求:　

(1)　　　 直线NR和MS的夹角的余弦值；

(2)　　　 二面角P-OA-B的余弦值。

19．(本小题满分12分)

已知，求(x+y)²⁰⁰⁴的值。

20．(本小题满分12分)

一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0，1，0，2，3，假设各部件的状态相互独立，以 　表示同进需要调整的部件数。试求的数学期望E。

21．(本小题满分12分)

如图4所示，A₁ ．A为椭圆的两个顶点，F₁．F₂为椭圆的两个焦点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

图4

(1)　　　 写出椭圆的方程及其准线方程；

(2)　　　 过线段OA上异于O． A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P． P₁两点，直线A₁P与AP₁交于点M。

求证：点M在双曲线上。

22．(本小题满分14分)

设数列前n项的和为S_n，已知a₁=1，且满足．

(1)．求证：是等差数列;

(3)　　　 设，数列的前n项和为T_n，求。

答案及要点解析

1.　　　 D　 2．D　 3B　 4．B　 5．B　 6．A　 7．C　 8．D　 9．A　 10．A　 11．D　 12．C

13．255　　　　　　　　　　

14．16

15．252

16．

17．解(1)

的最小正周期

(2)当即时，函数f(x)单调递减，故所求区间为

(3)时，时，f(x)取得最小值

18． 解：(1)M、N分别是PB、OB的中点M点的坐标为，N点的坐标为设R的坐标为(x₁,y₁,z₁)

R的坐标为

　　 设S的坐标为

　　 的坐标为

设NR和MS之间的夹角为, 　　　　　　　　　　　

则

所以直线NR和MS的夹角的余弦值为

(2)．设点P在平面xOy内的射影为点Q，则点Q的坐标为(1,4,0)，点Q在OA上的射影D的坐标为(1,0,0)

　　　 PDQ为二面角P-OA-B的平面角

DP=(0,4,1),　 DQ=(0,4,0)

设DP与DQ间的夹角为则

所求二面角的余弦值为。

19．解：要使有意义，必须1-2004x≥0即x≤综合上述，必须,这时所以

20．解：设事件A_i =, I=1,2,3则由题意, ξ可能有四个值0,1,2,3,由于各事件A_i相互独立，故

即　　　　

ξ	0	1	2	3
P	0．504	0．398	0．092	0．006

21． (1)．解：由图可知a=5, c=4所以该椭圆的方程为

准线方程为

(2)． 证明：设K点坐标为 (x₀, 0) ,　 点P 。P₁的坐标分别记为(x₀, y₀)、(x₀, -y₀) ，

其中0<x₀<5则　　　　　 ①　 直线A₁P、P₁A的方程分别为：

　

②式除以③式得化简上式得，代入②式得于是，

直线A₁P与AP₁的交点M的坐标为

第21题图

因为所以直线A₁P与AP₁的交点M在双曲线上。

22．(1)证明：是以为．

(2)．解：由(1)得