1．(理)复数
(m、A、B∈R)，且A+B=0，则m的值是 ( )
A．
B．
C．－
D．2
(文)已知集合
，则能使
成立的实数
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
2．函数
的最小正周期是
( )
A .2π B.π C．
D.
3．不等式组
所表示的平面区域图形是
( )
A．第一象限内的三角形 B．四边形
C．第三象限内的三角形 D．以上都不对
4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．已知
在
上不是单调增函数，则
的范围 ( )
A．
或
B．
或
C．
D．
6．(理)平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，
n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…,xn)表示.设a=(a1,
a2, a3, a4，…, an)，b=(b1, b2,
b3, b4,…,bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为
.
当a=(1, 1,1,1…,1)，b=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cosθ= ( )
A．
B．
C．
D．
(文)
、
，
、
、
是共起点的向量，、不共线，
，则、、 的终点共线的充分必要条件是
( )
A．
B．
C．
D．
7．把函数
的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为
( )
A. 
B.
C.
D.
8．已知关于x的方程：
在区间(3，4)内有解，则实数a的取值范围是(
)
A．
B．
) C．
D．
9．在等差数列
中，若
，则
的值为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
10．下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线
⊥平面
内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面
”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
其中正确命题的序号是
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
11．(理)已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若
，则e的值为 ( )
A．
B．
C．
D．
(文)与双曲线
有共同的渐近线，且经过点(－3，
)的双曲线方程是 ( )
A．
B．
C．
D．
12.在数列
中，
，
则
等于
( )
A.12 B.14 C.20 D.22
第II卷(非选择题，共90分)
13．若指数函数
的部分对应值如下表：
 |
-2 |
0 |
2 |
 |
0.69 |
1 |
1.44 |
则不等式
的解集为
14．若圆锥曲线
的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．
15．若
(
)，则
＝
(用数字作答)。
16．设函数的定义域为
，若存在常数
，使||≤
对一切实数均成立，则称为
函数。给出下列函数：
①
；
②
；
③=
；
④
；
⑤是R上的奇函数，且满足对一切实数
、
均有
.
其中是函数的序号为
。
17．(本小题满分12分)设向量
=(cos23°，cos67°)，
b=(cos68°，cos22°)，
(t∈R).
(1)求
；
(2)求
u的模的最小值.
18．(本小题满分12分)
(理)某系统是由四个整流二极管(串、并)联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8
(即正常工作时)，若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由．
(文)如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为
，向南、向北行走的概率分别为
和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
(1)求p和q的值；
(2)设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲
乙两人相遇的概率.
19．(本小题满分12分)
(理)已知函数
、
对任意实数
、
分别满足
①
且
；②
且
，
为正整数
(1)求数列
、
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和.
(文)已知等比数列
，
，
(1)求通项
；
(2)若
，数列
的前
项的和为
，且
，求的值.
20．(本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，
∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
(1)证明PA⊥平面ABCD；
(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角
的大小；
(3)在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.
21．(本小题满分12分)平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1，0)、B(0，
－2)，点C满足
、
(1)求点C的轨迹方程；
(2)设点C的轨迹与双曲线
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
.
22．(本小题满分14分)
(理)已知函数
(1)求函数
的最大值；
(2)当
时，求证
.
(文)设函数
(1)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；
(2)当x∈[a+1, a+2]时，不等
，求a的取值范围.
2006年湖北省重点中学高考数学模拟试题 命题人：孝感一中 梅建军 第I卷(选择题 共60分)参考答案
湖北省2006年高考数学模拟试题参考答案
一、 选择题
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
C |
C |
A |
A |
A |
D |
B |
C |
C |
D |
A |
B |
1、(理)C 
∵
，∴
(文)C 
2、C 
3、A 作出其可行域知选A
4、A 
5、A 
恒成立
又因为
不恒小于0,故b的范围为或
6、(理)D 
(文)D 设、、的终点为A,B,C, 
即A,B,C三点共线。
7、B 
，∴m可以为
8、C
，∴
9、C 
10、D a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a、b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D
11、(理)A 设
，则
(文)A 设双曲线为
，∴
，故选A
12、B 
二、 填空题
13、(1,2)
，
∴
14、
∵
，又曲线的焦距与k无关，故焦点坐标为
15、2003
令
知
，又
∴
＝
16、①②④⑤
令
知③不是F函数，其它的可以证明是F函数
三、 解答题
17、解：(1)
=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=
……………………………6分
(2)
当t=－时，
=. ……………………………………………12分
18、(理)解：方式一：
系统可靠度
………………………………………………6分
方式二：
系统可靠度
…………………12分
另外：
(文)(1)
……(4分)
(2)t=2甲、乙两人可以相遇(如图，在C、D、E三处相遇) …………5分
|
PC=
………………7分
PD=
…………………9分
PE=
……………………11分
PC+PD+PE=
即所求的概率为
………12分
19、(理)解答：(1)由
，
，知
成等比数列，
∴
…………………………………………………3分
由②中令
，
，得
，知
成等差数列，
，即
…………………6分
(2)
……………………9分
………………12分
(文)解答：(1)
，
…………………………5分
(2)
是以
为首项，2为公差的等差数列，
，
或
(舍去) ……12分
|
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分
(Ⅱ)解 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.
又PE : ED=2 : 1，所以
从而 
……………7分
(Ⅲ)解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为
所以 
设点F是棱PC上的点，
则
令 
得
解得 
即
时，
亦即，F是PC的中点时，
、
、
共面.
又 BF
平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC……………12分
|
证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE. ①
由 
知E是MD的中点.
连结BM、BD，设BD
AC=O，则O为BD的中点.
所以 BM//OE. ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC.
又 BF
平面BFM，所以BF//平面AEC.
证法二因为 
所以 、、共面.
又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC.
21、解答：(1)解：设
即点C的轨迹方程为x+y=1 ……4分
22、
(文)解答：(1)∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a
由f′(x)<0得，x<a或x>3a，
则函数f(x)的单调递增区间为(a, 3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a，+∞)
列表如下：
|
x |
(－∞，a) |
a |
(a, 3a) |
3a |
(3a,+ ∞) |
|
f′(x) |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
|
f(x) |
 |
－ a3+b |
 |
b |
 |
∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a3+b
…………………………7分
(2)
上单调递
减，因此
∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，
∴ 
即a的取值范围是
…………14分
