1．若
，则下列不等式 ①
；②
；③
；④
中，正确的不等式有 (
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系为 ( )
A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1
3．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若 l1：x +(1+m) y = 2－m ；l2：2 m x + 4 y +16 = 0的图像是两条平行直线，则m的值是 ( )
A．m =1 B．m =1或m =－2 C．m =－2 D．m的值不存在
5．若直线2x－y+c = 0按向量 
=(1，－1)平移后与圆 
相切，则c的值为 ( )
A． 2或－8 B． 6或－4 C． 4或－6 D． 8或－2
6．若
，则目标函数 z = x + 3 y 的最大值是 ( )
A． 8 B．10 C． 12 D．14
7．设双曲线以椭圆
长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 ( )
A．±2 B．
C．
D．
8．不等式 | 2x－log2x | ＜ 2x + | log2x | 的解集为 ( )
A．{x| 1＜x＜2} B．{x| x＞1} C．{x| 0＜x＜1} D．{x| x＞2}
9．已知sinα+ cosα= tanα ( 0＜α＜
) ，则α∈( )
A．(0，
)B．( ，
) C．(，
) D．(，)
10．
已知函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x )的图像如图所示，则函数F ( x ) =
f ( x ) . g ( x ) 的图像只可能是 ( )
11．集合A＝{x| 
＜0
，B＝{x | | x －b| ＜a，若“a ＝1”是“A∩B≠
”的充分条件，则b的取值范围可以是( )
A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1 D．－1≤b＜2
12．已知函数
(x) = 2 x + log2 x，若a
=
0.1n
(其中n ∈N * )，则使得 
取得最小值的n的值是(
)
A．100 B．110 C．11 D．10
2006年甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷 数 学 (理) 第Ⅰ卷(选择题 共60分)参考答案
数学参考答案及评分标准(理)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
B |
A |
C |
A |
D |
D |
C |
B |
C |
A |
D |
B |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．－4； 14．
； 15．9；
16．
.
三、解答题：6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .
17．(12分)解：
…3分
……………………6分
(1)由x + ∈［
－
，+］(k∈Z)得
x∈［－
，+］(k∈Z)
∵
∴
∴ 函数y = f(x)的单调递增区间是
[－，－)∪ ( －，+］(k∈Z)．…9分
(2)当x∈［0，
］时，x + ∈［， 
］
∴当x + = 时，函数y = f(x)取得最小值为
∴由已知得
=
， ∴ a = ±1 ．…………………………12分
18．(12分)解：原不等式可化为－a < 1－
< a
……………………………2分
即
……………………………4分
∵ a >0 ∴1+ a >0 ……………………………5分
①当1－a > 0即0< a <1时， 
< x <
； …………………………7分
②当1－a = 0即a =1时，原不等式可化为2x－1 > 0， ∴x > 
；………………9分
③当1－a < 0即a >1时，等价于
或
∴ x > 
或 x < …………………………………………………11分
综上，当a
>1时，原不等式的解集为{x | x > 或x < }；
当a =1时，原不等式的解集为{x | x >}；
当0< a <1时，原不等式的解集为{ x | < x <
}．……………12分
19．(12分)解：(1)∵a n+1 = f(a n) ∴
∴
又
∴数列{
}是以
为首项，以
为公差的等差数列．…………5分
(2)由(1)可知
…………7分
∴
…………………………9分
∴S n = a1 a 2 + a2 a 3 + … + a n a n+1
…………………………………………12分
20．(12分)解：(1)由已知得：
由f(－2)=
＜
，得－1＜c＜3 ． ………………………………4分
∵ b，c∈N * ∴ c=2，b=2．
∴
……………………………………6分
(2) ∵当x∈ (1，2］时， 
∴ f(x)>0．
∴若不等式2m f(x+1)>1 有解，则m >0 ．
即当x∈ (1，2］时，不等式2 f(x+1)> 
有解．………………8分
又当x∈ (1，2］时，函数
单调递增．
∴
…………………………………10分
∴ 
． ……………………………12分
21．(12分)解：(1)设M(x，y)，则由题可得：A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．
∴
，
,
,
∴ 
整理得：( 1 - k ) x 2 + 2( k - 1 ) x + y 2 = 0 为所求的轨迹方程．……3分
当k = 1 时，y = 0，动点M的轨迹是一条直线；
当k ≠ 1时，方程可化为
当k = 0时，动点M的轨迹是一个圆；
当k ＞ 1时，动点M的轨迹是一条双曲线；
当0＜ k ＜1 或 k ＜0时，动点M的轨迹是一个椭圆．…………………6分
(2)由
消x整理得(2-k)x 2 + (4 + 2 k ) x + 9 = 0
由题可知△＞0， ∴k 2 + 13 k - 14 ＞0 ∴ k＞1 或 k＜-14．………8分
∵
k ＜0 ∴ k ＜ -14 ，此时动点M的轨迹是椭圆，方程为
其中a 2 = 1-k ， b 2 = 1 ，c 2 = a 2 - b 2 = - k， ∴ 
∵
k ＜-14 ∴ 
∴
． …………12分
22．(14分)解：(1)由题可知，光线BC必过抛物线的焦点F(
，0)
设直线BC的方程为x = my + ，将其代入抛物线方程y2 =2px得y 2 -2p my -p 2 = 0
∴ y1 y2 = - p2． ………………………………………… 4分
(2)由题可知，点A(6，4)关于直线 l：x - y – 7 = 0的对称点E(11，-1)在直线CD上，∴ y2 = -1 ，又y1 = 4 ∴ 由y1 y2 = -p2得p=2 ，则抛物线的方程为y2 = 4x． ………………………………………… 8分
(3)设M(x1，y1)、N (x2，y2)、P(a，b) ∴2a = x1 + x2 ，2b = y1 + y2
由题可知，直线MN的斜率存在且不为零，∴设直线MN的斜率为k，
则由
两式相减得(y1－y2) (y1 + y2) = 4 (x1－x2)
∴ k = 
则 
又已知点P的轨迹方程为y2 =2(x + 1) (x > 1) ， ∴ b2 =2(a + 1)
将 代入得 
，
则经过点P且斜率为k的直线MN的方程为y = k(x－
)+ 
即 y = k x + k = k (x + 1)
∴ 弦MN所在直线经过定点，该定点的坐标为(-1，0)． ……………… 14分
