1. 如果
是第一象限角, 那么恒有
(
)
A. 
B.
C. 
D.
2. 设a、b、c
R, 则
是不等式
恒成立的
(
)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
3. 一个等差数列
(公差不为零), 令
，
，
, 则下列关系式中正确的是
(
)
A. 
B. 
C.
D. 
4. 把函数
的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为
(
)
A. 
B.
C.
D.
5. 设※是集合A中元素的一种运算, 如果对于任意的x、y
, 都有x※y, 则称运算※对集合A是封闭的, 若M
则对集合M不封闭的运算是
( )
A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法
6. 若函数
的图象可由函数
的图象绕原点顺时针旋转90°得到, 则等于
( )
A. 
B.
C.
D.
7.
图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得
的, 且AA1
CC1. 已知截得面A1BC1D1与底面ABCD成45°
的二面角, AB1, 则这个多面体的体积为
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 设F1、F2是双曲线
的两个焦点, 点P在双曲线上, 且
.
||.||
, 则a的值等于
( )
A.
2
B. 1 C. 
D.
9. 设
，则下列不等式成立的是
( )
A 
B
C 
D 
10. 已知向量
,
, 
则
与
夹角的范围为
( )
A. 
B.
C.
D.
11. 已知向量
，实数m，n满足
的最大值为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．16
12. 已知
的图象经过点
, 且
, 记
(其中是两个不相等的正实数), 则p与q的大小关系是
(
)
A. 
B.
C.
D. 
13. 若把圆x2+y2+2x－4y=0按向量a=(1，2)平移后，恰好与直线x－2y+λ=0相切，则实数λ的值为 .
14. 若实数x, y满足
, 则
的最大值为
.
15. 已知奇函数
满足条件
, 且当
时,
,则
的值是 .
16. 有以下四个命题①
的最小值是
；②已知
, 则
；③
在R上是增函数；
④函数
的图象的一个对称点是
；
其中真命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)
高三数学期末综合练习(五)
班级 姓名 学号 得分
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
的文字说明、推理过程或计算步骤)。
17.(本题12分)已知函数f(x)=log2(x+m)，且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列．
(1)求实数m的值；
(2)若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．
18. (本题12分) 已知向量
, 向量b与向量a的夹角为
, 且a.b
,
(1) 求向量b;
(2) 向量
,
其中A、C是△ABC的内角, 若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列, 且与x轴垂直. 试求
的取值范围.
19. (本题12分) 如图, 四棱锥P－ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA＝AD＝2, 点M、N 
分别为棱PD、PC的中点.
(1) 求证: PD⊥平面AMN;
(2) 求二面角P－AN－M的大小.
20.(本题12分)已知
为抛物线
上任意一点, 直线l为过点A的切线, 设直
线l交y轴于点B. Pl, 且
.
(1) 当A点运动时, 求点P的轨迹方程;
(2) 求点
到动直线l的最短距离, 并求此时l的方程.
21. (本题12分)
函数
(I)若
(Ⅱ)若
22. (本题14分)已知函数
.
(1) 求的反函数
及其定义域;
(2) 数列, 
, 设
, 数列
的前n项和为
, 试比较与
的大小, 并证明你的结论.
高三数学期末综合练习(五)参考答案
高三数学期末综合练习(五)
参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题5分，共60分)
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
B |
C |
C |
B |
D |
D |
D |
B |
C |
D |
D |
B |
二. 填空题(每小题4分，共16分)
13. 3或13; 14. 7 ; 15. －1 ; 16. ③ ④ ;
三. 解答题(共74分)
17．(本小题满分12分)
解: (1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列，
可得2log2(2+m)=log2m+log2(6+m)，
即(m+2)2=m(m+6)且m>0，解得m=2． 6分
(2)由f(x)=log2(x+2)，可得2f(b)=2log2(b+2)=log2(b+2)2，
f(a)+f(c)=log2(a+2)+log2(c+2)=log2［(a+2)(c+2)］， 8分
∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac， 9分
又a、b、c是两两不相等的正数，
故(a+2)(c+2)=ac+2(a+c)+4>ac+4
+4=b2+4b+4=(b+2)2， 10分
∴log2［(a+2)(c+2)］>log2(b+2)2，即f(a)+f(c)>2f(b) 12分
18．(本小题满分12分)
解: 设
, 则
,……(1分)且
.……(3分)
∴解得
或
或
……(5分)
(2)
, ……(6分) ∵b⊥x轴, ∴,……(7分)
∴b+c＝
,……(8分)
∴| b+c |2＝
……(10分)
∵
,
∴
.……(12分)
19．(本小题满分12分)
证明: (1) ∵ABCD是正方形, ∴CD⊥AD
∵PA⊥底面ABCD,
∴AD是PD在平面ABCD内的射影,∴CD⊥PD……(2分)
在△PCD中M、N分别是PD、PC的中点, 则MN∥CD,
∴PD⊥MN, 在△PCD中PA＝AD＝2, M为PD的中点.
∴PD⊥AM, ∴PD⊥平面AMN……(4分)
(2) ∵作MH⊥AN于H, 连接PH, ∵PM⊥平面AMN, ∴PH⊥AN , ∠PHM为二面角P-AN-M的平面角. (10分)
∵PM⊥平面AMN, ∴PM⊥MH. 在Rt△AMN中, MH
在Rt△PMH中, tan∠PHM
,……(11分)
∴∠PHM＝60°, 则二面角P-AN-M的大小为60°……(12分)
20．(本小题满分12分)
解: (1)设
, 因为
,……(1分)
所以过点A的切线方程为
……(2分)
令
, 则
, B点坐标为
.……(3分)
又
, ∴
消去a, 得
……(6分)
(2)设C到l的距离为d, 则
……(8分)
设
, 则
为t的增函数……(10分)
∴
……(11分)
故C到l的最短距离为
,
此时l的方程为
……(12分)
21．(本小题满分12分)
解: (I)解f(x)=10－f(2m－x)若m=－1，则f(x)关于(－1，5)对称. (1分)
所以a=1，
(3分)
即
(4分)
所以{bn}是以
为公差的等差数列. (6分)
(7分)
所以
(8分)
(II)证明：
22．(本小题满分14分)
解: (1)设
, 则
,
∴
……(1分)
,
∴
或
. ∴所求的反函数是: 
其定义域是: 
.……(4分)
(2) ∵
, ∴
……(6分)
又
,
∴
……(8分)
……(9分)
∵
,
则当
时, 有
,……(12分)
∴
……(13分)
∴
……(14分)