1．cos600°=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

2．已知函数=　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．b　　　　　　　　　　　　 B．－b　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．－

　 3．函数的反函数的图象大致是　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　 (　　 )

4．一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

5．若，则下列不等式成立的是(　　 )　　　　　 　　　　

　　 (A)­.　　　 (B).　　　 (C).(D).

6．已知平面、都垂直于平面，且给出下列四个命题：

　　　 ①若；②若；③若；④若.

　　 其中真命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．4　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．1

7．若把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则原图象的函数解析式可以为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

8．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有 ，则一定有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．

9．已知平面上直线l的方向向量e=，点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O₁和A₁，则，其中λ=　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D． －2

10．若双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形　　　　 C．钝角三角形　　　　 D．等腰三角形

11．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为(　　 )

　 　　　 A．　 B．18　　　　　　　　　 C．36　　　　　　　　　 D．

12．某城市各类土地单位面积租金y(万元)与该

地段离开市中心的距离x(km)关系如图所示，

其中l₁表示商业用地，l₂表示工业用地，l₃表

示居住用地，该市规划局单位面积租金最高为

标准规划用地，应将工业用地划在(　　 )

　　　 A．与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内

　　　 B．与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内

　　　 C．与市中心距离为5km的区域外　　　　　 D．与市中心距离为5km的区域内

13．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原

　 点，则三角形面积的最小值为　　　　 .

14．以正方体ABCD-A_­1B₁C₁D₁的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是　　　　　　　　　 (只要写出一个四面体即可).

15．若双曲线的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k=　　　 .

16．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A的所有子集依次记为B₁，B₂，B₃，…，B_n(其中n∈N*)，又将集合B_i(i=1，2，3，…，n)的元素的和记为，则

　　 =　　　　 .

高三数学期末综合练习(七)

班级　　　　 姓名　　　　 学号　　　 得分

13. 　　　　　　　; 　　　　　　　　14. 　　　　　　　　; 　

15.　　　　 　　　　　;　　　　　　　 16.　　　　 　　　　;　　　

的文字说明、推理过程或计算步骤)。

17．(本小题满分12分)　 已知数列满足

　 (Ⅰ)求证：数列为等差数列；

　 (Ⅱ)试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.

18．(本小题满分12分)在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(Ⅰ)求角B的取值范围；

(Ⅱ)求函数的值域；(Ⅲ)求证：

19．(本小题满分12分)

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，点M在侧棱BB₁上.

(Ⅰ)若BM=，求异面直线AM与BC所成的角；

(Ⅱ)当棱柱的高BB₁等于多少时，AB₁⊥BC₁？请写出你的证明过程.

20．(本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、　为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

21．(本小题满分14分)直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A(－1，0)、B(1，0)，平面内两点G、M同时满足以下条件：①；②；③

(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ)过点P(2，0)的直线l与△ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求的取值范围.

22．(本小题满分12分)数列的前n项和为S_n，满足：，

　 (1)求证：数列是等比数列；

　 (2)设数列的公比为，数列满足的

通项公式；

　 (3)记