高考复习高三数学期末综合练习（二）参考答案

参考答案

一　 选择题： DC(D)B©BD　　 B(A)BBA(D)A　 DD(D)

二　 填空题：(13)0，2　　 (14)(0，0)，(1，1)　

(15)(文科)，(理科)

(16)(文科)(0，1]，(理科)

三　 解答题：

　 17　 a＝－2

18　 (1)

　　　　 (2)定义域为(－1，3)

　　　　　　　　 值域为(－∞,2]

　 19　 使用10年最合算

20　 解：⑴由题意，，又，所以　

⑵

当时，，它在上单调递增；

当时，，它在上单调递增　

21　 (文科)(1)由题知，点

　　　　　　　　　　　　 所以

　　　　　 (2)

　　　　　　　　　　　　 ＝　　 当且仅当x＝3时，取“＝”

　　　　　　　　　　 所以F(x)的最小值为

(理科)解(1)∵f′(x)=－x²+4ax－3a²=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a

由f′(x)<0得，x<a或x>3a，

则函数f(x)的单调递增区间为(a, 3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a，+∞)

列表如下：

x	(－∞，a)	a	(a, 3a)	3a	(3a,+ ∞)
f′(x)	-	0	+	0	-
f(x)		－a3+b		b

∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a³+b…………………………(6分)

　　 (2)上单调递减，因此

　　　　　　　 ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，

　　　　　　　

　　　　　　　 即a的取值范围是……………………………………(12分)

22　 (文科)1)在①中令x=y=1, 得f(1)= f(1)+ f(1)　f(1)=0,

　　　　　　 令x=y=－1, 得f(1)= f(－1)+ f(－1)　f(－1)=0,

　　　　　　 再令y=－1, 得f(－x)= f(x)+ f(－1)　f(x), ∴f(x)为偶函 数；

　　 (2)在①中令

　　　　　　　 先讨论上的单调性， 任取x₁　 x₂，设x₂>x₁>0，

　　　　　　　

　　　　　　　 由③知：>0，∴f(x₂)>f(x₁)， ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数，

　　　　　　　 ∵偶函数图象关于y轴对称 ，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数；

　　 (3)∵f[x(x－3)]= f(x)+ f(x－3)≤2， 由①　 ②得2=1+1= f(2)+ f(2)= f(4)= f(－4)，

　　　　　　　 1)若x(x－3)>0 , ∵f(x)在(0，+∞)上为增函数，

　　　　　　　 由f[x(x－3)] ≤f(4) 得

　　　　　　　 2)若x(x－3)<0, ∵f(x)在(－∞，0)上为减函数；

　　　　　　　　　　　　 　 由f[x(x－3)] ≤f(－4)得　

　　　　　　　 ∴原不等式的解集为：

　　　　　　　

(理科)解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1　

⑵设x₁<x₂，则x₂－x₁>0，∴0<f(x₂－x₁)<1，∴f(x₂)－f(x₁)＝f[(x₂－x₁)+x₁]－f(x₁)＝f(x₂－x₁)f(x₁)－f(x₁)＝f(x₁)[f(x₂－x₁)－1]<0，∴f(x)在R上单调递减　

⑶∵f(x²)f(y²)>f(1)，∴f(x²+y²)>f(1)，由f(x)单调性知x²+y²<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，

∴ax－y+2=0，又A∩B＝，∴，∴a²+1≤4，从而