1设全集
，集合
，
，则
( )
A 
B
C
D
2已知数列
的前
项和为
，且
则
等于 ( )
A 
B
C
D
3不等式
的解集是 ( )
A
B
C 
D 
4给定两个向量
，
，若
与
平行，则x的值等于( )
A 1 B 2 C 
D 
5对于数列
，“对任意
，点
都在直线
上”是“为等差数列”的
( )
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
6已知抛物线
，则它的焦点坐标是
( )
A 
B
C
D
7若y = x + b与y = ax + 3互为反函数，则 a + b = ( ) A －2 B 2 C 4 D －10
8若要得到函数y=sin(2x－
)的图像，可以把函数y=sin2x的图像
( )
A 向右平移
个单位
B 向左平移个单位
C 向左平移个单位
D 向右平移个单位
9函数
的周期与函数
的周期相等，则
等于 ( )
A
2 B 1 C D 
10函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是 ( ) A 最大值 和最小值0 B 最大值不存在和最小值
C 最大值 －和最小值0 D 最大值不存在和最小值－
11函数
在x=
处有极值,则
的值为 (
)
A 3 B －3 C 0 D 1
12已知数列
前n项和为
，
则
的值是
( )
A 13 B -76 C 46 D 76
选择题答案填在下面表格内：
06届南通市小海中学期中考试试卷 2005-11
数学试卷
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
13已知 |
|＝1，|
|＝
，若//且与同向，则.____________．
14已知
为实数，
展开式中
的系数为
，则=____________．
15 在
中，
，
，则
_______．
16在数列中，
，
，则数列{an}的通项公式
17 (本小题满分12分)
已知等比数列
中，
，
．
(I) 求通项
；
(II) 若
，
数列的前项和为
，且
，求的值．
18 (本小题满分12分)
从10个元件中(其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件)随机选出3个参加某种性能测试
每个甲品牌元件能通过测试的概率均为
，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为
试求：
(I)选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；
(II)若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率
19 (本小题满分12分)
已知向量
=(sinB，1－cosB)，且与向量
=(2，0)的夹角为
，其中A, B, C是
ABC的内角．
(I)求角B的大小； (II)求sinA+sinC的取值范围．
20 (本小题满分12分)
已知函数
，若函数
图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数
的图象
(1)写出函数
的解析式；
(2)当
时，总有
成立，求实数
的取值范围
21 (本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD=2，E、F分别是AB、PB的中点
(1)求证：EF⊥CD；
(2)求DB与平面DEF所成角的大小；
(3)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论
22 (本小题满分14分)
设
，函数
的定义域为
，且
，对定义域内任意的
，满足
，
求:(1) 
及
的值； (2)函数
的单调递增区间；
(3) 
时，
，求
,并猜测
时，的表达式
06届南通市小海中学期中考试试卷 2005-11
06届南通市小海中学期中考试试卷 2005-11 数学试卷(普通班) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至6页 共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S球=4πR2 如果事件A、B相互独立，那么 参考答案
数学试卷参考答案
选择题(每小题5分，共计60分)
ADDDA DCACA BB
二、填空题(每小题4分，共计16分)
13．
14． 15． -5 16．
三、解答题(本题共6小题，共计74分)
17 解：(Ⅰ) 设等比数列的公比为
，则
………………………………………………………………2分
解之得
．………………………………………………………………4分
∴
．………………………………………………6分
(Ⅱ) 
．……………………………………………8分
∵
，
∴是首项为
，公差为2的等差数列．
∴
．…………………………………………………10分
∴
，∴
或
(舍去)．…………………………………12分
18．解：(Ⅰ)随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为
1－
；………………6分
(Ⅱ)至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为
=
；………………12分
答：略
19．解：(1)∵
=(sinB，1-cosB) , 且与向量
(2，0)所成角为
∴
……………………………………………………………………3’
∴tan
……………………6’
第一问：另解：∵ 
, 且与向量
所成角为
∴
，……………………………………………………………3’
∴
，又
，∴ 
，即
………………6’
(2)：由(1)可得∴
………………………………………………8’
∵
∴
……………………………………………………………………10’
∴
当且仅当
…………………………………………12’
20．解：(1)设
，则
∵
在函数
的图象上
∴
，即
，
这就是说，
…………………………………4分
(2)当
，
…………………6分
由题意知，只要
∵
在
上是增函数
∴
，故
即为所求
…………………12分
21、(满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD，E、F分别是AB、PB的中点
(1)求证：EF⊥CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
(3)求DB与平面DEF所成角的大小
解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，
则D(0，0，0)、A(2，0，0)、
B(2，2，0)、C(0，2，0)、
E(2，1，0)、F(1，1，1)、
P(0，0，2)…………2分
(1)
∴EF⊥DC …………4分
(2)设平面DEF的法向量为
由
即
∴
…………………………………………6分
∴ DB与平面DEF所成角大小
为
…………………………8分
(3)设G(x，0，z)，则G∈平面PAD
∴G点坐标为(1，0，0)，
即G点为AD的中点 …………………………………12分
22 解:(1)
，
，
，
，
，
第一问：另解：
，
又
(2)
,
的增区间为
(3)
，
，
所以
，
因此
是首项为
，公比为
的等比数列，故
，
猜测