1.(北京卷)对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 D
(A)sin(α+β)>sinα+sinβ (B)sin(α+β)>cosα+cosβ
(C)cos(α+β)<sinα+sinβ (D)cos(α+β)<cosα+cosβ
2.(北京卷)函数f(x)=
A
(A)在
上递增，在
上递减
(B)在
上递增，在
上递减
(C)在上递增，在上递减
(D)在上递增，在
上递减
3.(全国卷Ⅰ)当
时，函数
的最小值为 D
(A)2 (B)
(C)4 (D)
4.(全国卷Ⅰ)在
中，已知
，给出以下四个论断： B
①
② 
③
④ 
其中正确的是
(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
5.(全国卷Ⅱ)函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C
(A) 
(B)
(C)
(D)2
6.(全国卷Ⅱ)已知函数y
=tan 
在(-，)内是减函数，则
B
(A)0 < 
≤
1 (B)-1 ≤ <
0 (C)≥
1 (D)≤ -1
7.(全国卷Ⅱ)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - 
= tan B,则有
(A)sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0
(C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0
8.(全国卷Ⅲ)已知
为第三象限角，则
所在的象限是 D
(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限
(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限
9.(全国卷Ⅲ)设
,且
,则 C
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
10.(全国卷Ⅲ)
B
(A) 
(B)
(C)
1 (D)
11.(浙江卷)已知k＜－4，则函数y＝cos2x+k(cosx－1)的最小值是( A )
(A) 1 (B) －1 (C) 2k+1 (D) －2k+1
12．(浙江卷)函数y＝sin(2x+
)的最小正周期是( B )
(A) 
(B) (C)
2
(D)4
13．(江西卷)已知
( B )
A．
B．－ C．
D．－
14.(江西卷)设函数
为 ( A )
A．周期函数，最小正周期为
B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为
D．非周期函数
15.(江西卷)在△OAB中，O为坐标原点，
，则当△OAB的面积达最大值时，
( D )
A．
B．
C． D．
16、(江苏卷)若
，则
=(
A )
A．
B．
C．
D．
17．(湖北卷)若
( C )
A．
B．
C．
D．
18．(湖南卷)tan600°的值是 ( D )
A．
B．
C．
D．
19．(重庆卷)
( D )
A．
B．
C．
D．
20．(福建卷)函数
的部分图象如图，则 (
C )
A．
B．
C．
D．
21．(福建卷)函数
在下列哪个区间上是减函数 ( C )
A．
B．
C．
D．
22.(山东卷)已知函数
，则下列判断正确的是( B )
(A)此函数的最小正周期为
，其图象的一个对称中心是
(B)此函数的最小正周期为
，其图象的一个对称中心是
(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
23(山东卷)函数
，若
，则
的所有可能值为( B )
(A)1 (B)
(C)
(D)
24.(天津卷)要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点的(C)
(A)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动
个单位长度
(B)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度
(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度
25(天津卷)函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为(
A )
(A)
(B)
(C)
(D)
填空题：
1.(北京卷)已知tan 
=2，则tanα的值为－
，tan
的值为－
2.(全国卷Ⅱ)设a为第四象限的角，若 
，则tan 2a =___
___________.
3.(上海卷)函数
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，则
的取值范围是__________。
4.(上海卷)函数
的最小正周期T=__________。
5.(上海卷)若
，
，则
=__________。
6.(湖北卷)函数
的最小正周期与最大值的和为
.
7.(湖南卷)设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，
]上的面积为
(n∈N* )，(i)y＝sin3x在[0,
]上的面积为 ；(ii)y＝sin(3x－π)+1在[
，
]上的面积为 
.
8.(重庆卷)已知
、
均为锐角，且
=
1 .
解答题：
15．(广东卷)
化简
并求函数
的值域和最小正周期.
15．解：
所以函数f(x)的值域为
，最小正周期
(15)(北京卷) 已知
=2，求
(I)
的值； (II)
的值．
解：(I)∵ tan=2, ∴ 
;
所以
=
；
(II)由(I), tanα=－, 所以=
=
.
(15)(北京卷) 已知=2，求
(I)的值； (II)的值．
解：(I)∵ tan=2, ∴ ;
所以=；
(II)由(I), tanα=－, 所以==.
(17)(全国卷Ⅰ)
设函数
图像的一条对称轴是直线
。
(Ⅰ)求
；(Ⅱ)求函数
的单调增区间；
(Ⅲ)画出函数在区间
上的图像。
17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.
解：(Ⅰ)
的图像的对称轴，
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由题意得 
所以函数
(Ⅲ)由
|
x |
0 |
|
 |
 |
 |
|
|
y |
 |
－1 |
0 |
1 |
0 |
|
故函数
(17)(全国卷Ⅱ)已知为第二象限的角，
，为第一象限的角，
．求
的值．
(17) (全国卷Ⅲ)
已知函数
求使为正值的
的集合.
解：∵
………………………………………………2分
…………………………………………………4分
…………6分
…………………………8分
…………………………………………10分
又
∴
………………………12分
15．(浙江卷)已知函数f(x)＝－sin2x+sinxcosx．
(Ⅰ) 求f(
)的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝
－
，求sin的值．
解：(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解得
15．(浙江卷)已知函数f(x)＝2sinxcosx+cos2x．
(Ⅰ) 求f()的值；(Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝
，求sin的值．
解：(Ⅰ)
(Ⅱ) 
18．(江西卷)
已知向量
.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
18．解：
=
.
所以
，最小正周期为
上单调增加，
上单调减少.
16．(湖南卷)
已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.
16．解法一 由
得
所以
即
因为
所以
，从而
由
知
从而
.
由
即
由此得
所以
解法二：由
由
、
，所以
即
由
得
所以
即 因为
，所以
由
从而，知B+2C=
不合要求.
再由
，得
所以
17．(重庆卷)若函数
的最大值为2，试确定常数a的值.
17．
(重庆卷)
若函数
的最大值为
，试确定常数a的值.
17．解：
因为的最大值为
的最大值为1，则
所以
17．(福建卷)
已知
.
(I)求sinx－cosx的值；
(Ⅱ)求
的值.
17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分.
解法一：(Ⅰ)由
即 
又
故 
(Ⅱ)
|
由①得
将其代入②，整理得
故
(Ⅱ)
17. (福建卷)(Ⅱ)求
的值.
(17)(山东卷)已知向量
，
求
的值.
解法一：
由已知
，得
又
所以
解法二：
由已知，得
(17)(天津卷)
已知
.
解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得
即
①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故
②
由①式和②式得 
.因此，
，由两角和的正切公式
解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得
解得
由
由于
，
故
在第二象限，于是
.
从而
以下同解法一.