1．已知集合
，则
等于( )
A．
B．
C．
D．
2．若向量
，且
，则
等于
(
)
A．
B．
C．或
D．
3．在等比数列
中，
，
，则
的值为 ( )
A．
B．
C．
D．
4．已知等差数列的公差
，若
，则该数列的前
项和
的最大值是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．若直线
按向量
平移后与圆
相切，则c的值为
(
)
A．8或-2 B．6或-4 C．4或-6 D．2或-8
6．若函数
与函数
在区间
上的单调性相同，则
的一个值
是 ( )
A．
B．
C．
D．
7．函数
在
上的最大值和最小值之和为
，则的值为( )
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
是偶函数，且
在
上是单调减函数，则
(
)
A．
B． 
C．
D． 
9．集合
，若“
”是“
”的充分条件，
则
的取值范围可以是
(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知
，则函数
的最小值是
(
)
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析
式可以为
( )
A．
B．
C．
D．
12．已知
为
所在平面内一点，满足
，
则点是的
( )
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
唐山市开滦一中2005–2006学年第一学期
高三年级(理科)第二次月考数学试卷
出卷教师：王正，试卷页数：3页，考试时间：120分钟
第Ⅱ卷(90分)
13．函数
的最小正周期是 .
14．已知直线
与圆O：
相交于A、B两点，若
，则|AB|=
.
15．已知数列满足：
，
，则数列的通项公式为
.
16．设函数
，若
时，
恒成立，则
实数
的取值范围是
.
17．(本题满分12分) 函数
的一段图象过点
，如图所示。
(Ⅰ) 求函数
的解析式；
(Ⅱ)将函数
的图象按向量
平移，得到函数
，求
的最大值，并求此时自变量
的集合.
18． (本小题满分12分) 已知函数
的图象与x、y轴分别相交于点A、B，
(
、
分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数
．
(Ⅰ) 求k、b的值;
(Ⅱ) 当x满足
时，求不等式
恒成立时的取值范围．
19．(本小题满分12分)在
中，
．
(Ⅰ)求
的值；(Ⅱ)若的面积为
时，求
的值．
20．(本小题满分12分) 已知圆M：
，直线L：
，过直线上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B、C在圆M上.
(Ⅰ) 当点A的横坐标为4，求直线AC的方程；
(Ⅱ)求点A的横坐标的取值范围.
21．(本题满分12分)已知数列的前项和为
，数列
满足：
，
前项和为
，设
.(
)
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ)求证：数列
是单调递减数列；
(Ⅲ)若对
时，总有
成立，求正整数
的最小值.
22．(本题满分14分)已知函数
=
(>0)
(Ⅰ)证明：函数在区间(0，+∞)上是单调递增函数；
(Ⅱ)若在
[m，n](其中m>0)的值域是[m，n]，求a的取值范围；
(Ⅲ)解关于的不等式
.
唐山市开滦一中2005–2006学年度第二次月考
唐山市开滦一中2005–2006学年第一学期 高三年级(理科)第二次月考数学试卷 出卷教师：王正，试卷页数：8页，考试时间：120分钟 2005年12月 第Ⅰ卷(60分)参考答案
数学试卷(答案)
一、 选择题：(请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
A |
B |
D |
B |
A |
D |
B |
A |
D |
A |
B |
C |
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．
14．
15．
16．
三、 解答题：(本大题共5小题，其中19、20题每题12分，21―23每题14分)
17． 解
(Ⅰ) 由图知：
，于是
将函数
的图象向左平移
，得
的图象，则
将
代入
得
故，
………6分
( Ⅱ)
依题意：
故，
当
，即
时，
此时，
的取值集合为
…………………………………………12分
18．解：(1) 由已知得
，
…………………………………………………2分
则
，于是
．
∴
．……………………………………………………………………4分
(2) 由，得
，即
, 得
．…6分
由
>0 及不等式恒成立 得
≥m恒成立
由 = 
．…………………………………………8分
由于
，则
，
其中等号当且仅当
，即
时成立．…………………………………10分
∴的最小值是
．即 
………………………………………12分
19． 解： (Ⅰ)由已知得
…………………………………2分
因此，
．……………………………………………………4分
(Ⅱ)
，………………………………………………6分
…………8分
由 
．
得 
=16 ∴
…………………………………………10分
∴
，
∵
∴
．……………………………………………………12分
20．解：(Ⅰ)
时，
…………………………………2分
------------------------------------------4分
设直线AC斜率为k，则有
，解得k=-5或k=
------------------6分
∴直线AC的方程为
----------------------------8分
(Ⅱ)设A(a，9-a),则圆心M到直线AC的距离
由AC与圆相交得
解得3≤a≤6
-------------------------12分
21．解 (Ⅰ) 
，当
时，
…………………………2分
∴
…………………………………………………………………4分
(Ⅱ) 
∵
∴数列是单调递减数列.
…………………………………………………8分
(Ⅲ)由⑵知：
当
时，
当
时，
当
时，
当
时，
故，
. ……………………………………………………………………12分
22．(Ⅰ)证明：由
，
故函数在
上是单调递增函数(或用单调性定义证明)………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是单调递增函数
而在[m，n](其中m>0)的值域是[m，n]
则
即 m、n是方程
的两个不同的正实数根，
∴
即
∴
…………………………………8分
(Ⅲ)等价于(1)
或(2)
………………………………9分
(1)
等价于
的△＝1－4a，
当
时，△>0，其解为
∵1－4a<1．∴(1)的解集为
．
当≥
时，△<0．(Ⅰ)的解集为φ．……………………………………11分
(2)等价于
，
的△＝1+4a>0
其解为
∵a>0，1+4a>1．
．
∴(2)的解集为
………………………………………13分
综上可得
当时，原不等式解集为
当≥时，原不等式解集为 …………………14分