江苏省2005年高考数学考试大纲，对于《不等式》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解不等式的性质及其证明。(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。(4)掌握简单不等式的解法。(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。对于《数列》一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。这同江苏省2004年高考数学考试大纲对这两部分内容的要求完全一样。据此我们判断：稳定是江苏省高考自主命题的指导思想之一。

传统的数学高考，重点考查的内容有五大块：函数与方程、不等式、数列、直线和平面、圆锥曲线。而新高考，重点考查的内容则有八大块：函数与方程、不等式、数列、导数、概率、平面向量、圆锥曲线、直线与平面。这是总的格局，再细化一下，看2004年高考关于不等式、数列的试题配置：江苏省2004年高考数学试卷中不等式与数列所占的权重都分别考了一个填空题和一个解答题(数列为第20题，不等式为第22题)。其它省份的数学试卷以及全国数学试卷也都在不同程度上体现了数列与不等式的重点地位。由此可以看出，不等式和数列是传统高考考查的重点内容，也是新高考考查的重点内容。还应指出的是：数列、不等式也是《新课标》必修模块5的内容。因此，我们有理由相信：不等式、数列内容仍将是今年高考考查的重点。

2．考查学生的数学探究能力

《普通高中数学课程标准》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学教学使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

例7(2005北京春季高考第20题)

现有一组互不相同且从小到大排列的数据：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀＝0。为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T＝a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，x_n＝，y_n＝(a₀+a₁+…+a_n)，作函数y＝f(x)，使其图象为逐点依次连接点P_n(x_n，y_n)(n＝0，1，2，…，5)的折线。

( 1)求f(0)和f(1)的值；

(2)设P_n-1P_n的斜率为k_n(n＝1，2，3，4，5)，判断k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小关系；

(3)证明：当x∈(0，1)时，f(x)＜x；

(4)求由函数y＝x与y＝f(x)的图象所围成图形的面积S(用a₁，a₂，a₃，a₄，a₅表示)。

本题以数字为研究对象，波及的知识点多，这点对于学生来说，具有一定的挑战性。但更具有值挑战性的是，学生要有勇气、毅力和探究能力。

3．适度综合

由学习和教学的特点，只能将结构完整的蕴含着深刻思想的有着内在联系的知识网络，人为地加以分割成条、块，而后，按一定的顺序，渐次展开进行教学。但在应用中，往往需要将知识综合 ，需要数学思想指导，需要数学方法支撑，才能够解决问题，支离破碎的知识是不行的(有用捕捉，有关提取，有效整合)。

不等式与函数、数列、二项式定理、解析几何等知识的综合，数列与函数、方程、不等式、解析几何等的综合，既有天然的因素，也有人工的成份。试题渗透归纳猜想、类比联想、等价转化、分类讨论等重要的数学思想，试题难度一般均属中等以上。例如2004年上海高考数学试卷的第22题。

例8．(2004年上海高考22题)

设P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n≥3，n∈N)是二次曲线C上的点，且a₁＝｜OP₁｜²，a₂＝｜OP₂｜²，…，a_n＝｜OP_n｜²构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点。记S_n＝a₁+ a₂+…+a_n。

　(文)⑴若C的方程为－y²＝1，n＝3，点P₁(3，0)且S₃＝162，求点P₃的坐标；(只需写出一个)

⑵ 若C的方程为y²＝2px(p≠0)，点P₁(0，0)，对于给定的自然数n，证明：(x₁+p)²、(x₂+p)²、(x₃+p)²、…、(x_n+p)²成等差数列；

⑶若C的方程为+＝1(a＞b＞0)，点P₁(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值。

本题在二次曲线与数列的交汇点设计试题，题型新颖，解法多样。

关于数列与不等式这部分内容的复习，提几点建议，一家之言，仅供大家参考：

1．注重双基，降低难度，突出主干知识。

比如数列中对a_n与S_n符号的理解： 2004年江苏省高考数学试卷的第20题，考查了学生对符号的理解。学生明白＝f(n)意义标准是：⑴数列{a_n}第n项就是f(n)；⑵数列{a_n}第n项与其序号n的对应关系就是f。类似的还有符号x_i(i=0，1，2，…)。

关于a_n与S_n之间的关系，江苏省近两年的高考数学试题虽均没涉及，我们也不能掉以轻心，应给予足够地重视。在给a_n与S_n的关系的前提下，是消a_n还是消S_n要灵活，比如：上面的例3，2004年全国高考数学试卷二19题。又比如，已知数列{a_n}的各项都是正数，且前n项和S_n满足S_n＝(a_n+)，求{a_n}的通项公式以及前n项和公式。

对于递推数列，特别是递推数列与概率的综合问题，我们要给予重视。有人玩硬币走跳棋的游戏。棋盘上有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站。已知硬币出现正反面的概率都是0.5，棋手每掷一次硬币，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为P_n。(1)求P_0，P_1，P₂ ；(2)求证：P_n－P_n－1＝－(P_n－1－P_n－2)；(3)求玩该游戏获胜的概率。

再如不等式与相关函数的单调性之间的关系。⑴不等式与二次函数：已知f(x)＝x²+(b－1)x+c，若f(x₁)＝f(x₂)＝0，x₁－x₂＞1。①证明：b²＞2(b+2c)；②若实数e＜x₁，试比较e²+be+c与x₁的大小。

⑵不等式与三次函数：已知函数f(x)＝x³－13x²+40x在区间[a，+∞)上有反函数，则a的最小值是A．8　B．　C．　D．

⑶不等式与抽象函数：若函数f(x)满足对任意的m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)+f(n)－1，且x＞0时恒有f(x)＞1。①证明：f(x)在R上是增函数；②若f(3)＝4，解不等式f(a²+a－5)＜2

关于放缩法，放缩法虽不是高中教学的重点，但它却是高考的热点，这是因为放缩法证明不等式是高等数学中比较常用的方法，它的思想是逼近，掌握几种简单地放缩技巧是必要的。其实不等式的好多性质就体现了放缩。

2．重视挖掘不等式、数列与新增加内容的诸如平面向量、导数、概率的联系，体现课改理念。

比如，例8(2004年上海高考22)就是挖掘了数列与解析几何之间的联系而设计的一道高考数学试题。我们还要没要注意从不等式与平面向量、不等式与导数、数列与概率等方面去设计新题型。

3．发展“智商”，提高“情商”。知识、逻辑、策略和经验，是数学解题的几件“必须品”，任一方面的失误都会导致失分。目前的教学要特别注意让学生总结经验，反思策略，经得起考试。切实做到简单题目不粗心，复杂运算敢“碰硬”；能够估算的地方就不精确计算，能够取特例或极端化处理的地方就不作一般性推演，能够借助直觉判断的地方就不拘泥于逻辑推理。

4．学会取舍。高三数学复习的最终目的是要使学生在即将到来的高考中能过关斩将，考出优异的成绩。但是我们也应该看到，并不是每一个学生都能考出140多分这样的优异成绩，甚至120分这样的较好成绩也考不了，因此在复习中，要有所取舍。具体地说，一是教师要对《考纲》理解透彻，研究深入，把握到位，明确复习重点，教师把握好“教什么”与 “不教什么”；二是教师讲解要体现层次性，让大部分学生学有新意，学有收获；三是练习检测及其讲评，针对性要强，使学生的知识和方法，模糊地清晰起来，缺位地填补起来，杂乱地条理起来，孤立地联系起来。作为学生则表现在：复习既要全面又要有重点；考试既要多做，又要量力。这就要求学生，要调整好心态，从容面对高考，减少 “会而不对”或“对而不全”等现象发生，做到表达准确，书写规范，力争多得分，少失分。