(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为

(A)　　　　　　　　 (B)　

(C)　　　　　　　 (D)

(2)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是lm且“ln”的

(A)充分不必要条件　　　　 　　　　　　　(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(3)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

(A)a＜-1　　　　　 (B)≤1　　　　　　 (C) ＜1　　　　　　 (D)a≥1

　

(在此卷上答题无效)

绝密启用前

2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.

(12)若(2x³+)^a的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于　　　　　　 　. (13)在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=　　　　　　 (用a，b，c表示).

(14)如图，抛物线y=-x²+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P₁,P₂,…,P_n-1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q₁，Q₂，…，Q_n-1，从而得到n-1个直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n-1P_n-1P_n-1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为　　　　　　　　　 .

(15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是　　　　　　　　　 (写出所有正确结论的编号).

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

(16)(本小题满分12分)

已知0＜a＜的最小正周期，求.

(4)若a为实数，＝-I，则a等于

(A)　　　　　　 (B)-　　　　　 (C)2　　　 (D)-2

(5)若，，则的元素个数为

(A)0　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

(6)函数的图象为C

①图象关于直线对称;

②函灶在区间内是增函数;

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

　 (A)0　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

(7)如果点在平面区域上，点在曲线上，那么　的最小值为

　 (A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

(8)半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为

　 (A)　 (B)　 (C)(D)

(9)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为

　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　 (D)

(10)以表示标准正态总体在区间()内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于

　 (A)-　　　　　　　　　　　 (B)

　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(11)定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

　 (A)0　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　 (C)3　　　　　　　 (D)5

(17) (本小题满分14分)

如图，在六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

(Ⅰ)求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；

(Ⅱ)求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；

(Ⅲ)求二面角A－BB1－C的大小(用反三角函数值圾示).

(18) (本小题满分14分)

设a≥0，f (x)=x－1－ln² x+2a ln x(x>0).

(Ⅰ)令F(x)＝xf＇(x)，讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值；

(Ⅱ)求证：当x>1时，恒有x>ln²x－2a ln x+1.

(19) (本小题满分12分)

如图，曲线G的方程为y²=20(y≥0).以原点为圆心，以t(t >0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.

(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关

系式；

(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2，求证：

直线CD的斜率为定值.

(20) (本小题满分13分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.

(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)；

(Ⅱ)求数学期望Eξ；

(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).

(21) (本小题满分14分)

某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储务金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁(1+r)^a－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1+r)^a－2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额.

(Ⅰ)写出T_n与T_n－1(n≥2)的递推关系式；

(Ⅱ)求证：T_n＝A_n+B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列.