1、(广东卷)在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿轴向左平移2个单位，再沿Y轴向上平移1个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线(如图2所示)，则函数的表达式为(A)

(A)

(B)

(C)(D)

2．(江苏卷)函数的反函数的解析表达式为(A)

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

3. (全国卷Ⅰ)反函数是(C　　 )

(A)　　　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　 (D)

4 (全国卷Ⅰ)设，函数，则使的的取值范围是(B　　 )

(A)　　　 (B)　　　 (C)(D)

5. (全国卷Ⅰ)设，二次函数的图像为下列之一

　　　　　

　　　　　

则的值为　　　　　　　　　　　　 (C)

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

6. (全国卷Ⅱ) 函数 反函数是( B )

(A)　　 (B)= -　　

(C)=　　 (D)=-

7. (全国卷Ⅱ)函数y=-1(X≤0)的反函数是 (B)

(A)y=(x≥-1)　 (B)y= -(x≥-1)

　(C) Y=(x≥0)　　 (d)Y= -　(x≥0)

8.( 全国卷III)设，则(A )

(A)-2<x<-1　　　 (B)-3<x<-2　　　 (C)-1<x<0　　　 (D)0<x<1

9. ( 全国卷III)若,则( C)

(A)a<b<c　　　　　 (B)c<b<a　　　　　　 (C)c<a<b　　　　　 (D)b<a<c

10．(福建卷函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列

　 结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　　　 A．　　　 B．

　　　 C．　 D．

11．(福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间(0，6)内解的个数的最小值是 (　 B　 )　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．2

12. (湖北卷)函数的图象大致是　　　　　　　　　　　 ( D　 )　　　　　　　

13. (湖北卷)在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(　 B　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

14. (湖南卷)函数f(x)＝的定义域是　　　　　　　　　　 (　A　 )

　　　 A．－∞，0]　　 B．[0，+∞　　　 C．(－∞，0)　　　 D．(－∞，+∞)

15. (辽宁卷)函数)的反函数是　　　　　　　　 ( C　 )

　　　 A．　　 B．　 C．　　 D．

16. (辽宁卷)已知是定义在R上的单调函数，实数，

　　 ，若，则　　　　　　　　 ( A)

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

17. (辽宁卷)一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是( A )

　

18. (山东卷)函数的反函数图像大致是　　　　　　　　 (　 B )

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　 　(C)　　　　 (D)

19 (山东卷)下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是(D　 )

(A)(B)(C)(D)

20. (山东卷)函数，若则的所有可能值为( C　 )

(A)1　　　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

21. (上海)若函数f(x)=, 则该函数在(-∞,+∞)上是　　　　　　　　　　 (　 A　 )

　　 (A)单调递减无最小值　　　　　　　　 (B) 单调递减有最小值

　　 (C)单调递增无最大值　　　　　　　　 (D) 单调递增有最大值

22. (天津卷)设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A )

　　　 A．　　 B． 　　 C． 　　　 D．

23. (天津卷)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是　　　　　　　　　 　　　 (B )

　　　 A．　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 　C．　　　　 D．

24.(浙江)设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝(　 D　 )

(A) －　　 (B)0　　　 (C)　　 (D) 1

25.(重庆卷)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是　　　 (D )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A) (-¥,2)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) (2,+¥)；

　　 (C) (-¥,-2)È(2,+¥)；　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) (-2,2)。

26.(江西卷)函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　 (A )

　　　 A．(1，2)∪(2，3)　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．(1，3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[1，3]

1、(广东卷)函数的定义域是{x|x<0}．

2.(江苏卷)函数的定义域为

3(江苏卷)若3^a=0.618,a∈,k∈Z，则k=　 -1　　　　　　　 .

4. (江苏卷)已知a,b为常数，若

则　2　 .

5. (北京卷)对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，有如下结论：

　①f(x₁+x₂)=f(x₁).f(x₂)；② f(x₁.x₂)=f(x₁)+f(x₂)③>0；

④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是　 ②③ 　　　　　.

6．(福建卷)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.

若函数的图象与的图象关于　　　　 对称，则函数=

　　　　　 .

(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)

(①x轴，　 ②y轴，)

③原点，　 ④直线

7(湖北卷)．函数的定义域是　 　　　　　　　.

8. (湖南卷)设函数f(x)的图象关于点(1，2)对称，且存在反函数f^－1(x)，f (4)＝0，则

f^－1(4)＝-2　　 　.

9. (上海)函数f(x)=log₄(x+1)的反函数f(x)=　 4-1　　　　　　　　　　　　　 ．

10.．(上海)方程4^x+2^x-2=0的解是　 x=0 　　　　　．

11. (天津卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_______________.

12. (江西卷)若函数是奇函数，则a=　　　　　　　 　.

13.(浙江)函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是．

解答题：

1、(广东卷)设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．

(Ⅰ)试判断函数的奇偶性；

(Ⅱ)试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．

.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,

从而知函数不是奇函数,

由

,从而知函数的周期为

又,故函数是非奇非偶函数;

(II)由

(II) 又

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.

2. (全国卷Ⅰ)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。(Ⅰ)若方程有两个相等的根，求的解析式；

(Ⅱ)若的最大值为正数，求的取值范围。

解：(Ⅰ)

①

由方程　　 ②

因为方程②有两个相等的根，所以，

即　

由于代入①得的解析式

　 (Ⅱ)由

及

由　解得

故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是

3. (北京卷)设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

(I)证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x*，1)为含峰区间；

(II)对给定的r(0＜r＜0.5)，证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r；

(III)选取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由(I)可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

解：(I)证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*, 1]上单调递减．

　　 当f(x₁)≥f(x₂)时，假设x*(0, x₂)，则x₁<x₂<x*，从而f(x*)≥f(x₂)>f(x₁)，

　　 这与f(x₁)≥f(x₂)矛盾，所以x*∈(0, x₂)，即(0, x₂)是含峰区间.

　　 当f(x₁)≤f(x₂)时，假设x*( x₂, 1)，则x*<≤x₁<x₂，从而f(x*)≥f(x₁)>f(x₂)，

　　 这与f(x₁)≤f(x₂)矛盾，所以x*∈(x₁, 1)，即(x₁, 1)是含峰区间.

(II)证明：由(I)的结论可知：

　　 当f(x₁)≥f(x₂)时，含峰区间的长度为l₁＝x₂；

　　 当f(x₁)≤f(x₂)时，含峰区间的长度为l₂=1－x₁；

　　 对于上述两种情况，由题意得

　　 　　　　　　　　　　　①

　　 由①得 1+x₂－x₁≤1+2r，即x₁－x₁≤2r.

　　 又因为x₂－x₁≥2r，所以x₂－x₁=2r,　　 ②

　　 将②代入①得

　　 x₁≤0.5－r, x₂≥0.5－r，　　　　　　　 ③

　　 由①和③解得 x₁＝0.5－r， x₂＝0.5+r．

　　 所以这时含峰区间的长度l₁＝l₁＝0.5+r，即存在x₁，x₂使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r．

(III)解：对先选择的x₁；x₂，x₁<x₂，由(II)可知

　　 x₁+x₂＝l，　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　 在第一次确定的含峰区间为(0, x₂)的情况下，x₃的取值应满足

　　 x₃+x₁＝x₂，　　 　　　　　　　　　　　　⑤

　　 由④与⑤可得,

　　 当x₁>x₃时，含峰区间的长度为x₁．

　　 由条件x₁－x₃≥0.02，得x₁－(1－2x₁)≥0.02，从而x₁≥0.34．

　　 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取

x₁＝0.34，x₂＝0.66，x₃=0.32．

4(上海)已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,(　、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x²-x-6.

(1)求k、b的值;

(2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数的最小值.

　[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.

　 (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

　 ==x+2+-5

　 由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立

　 ∴的最小值是-3.

5,(上海)(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.

　　 对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f(x) 、y=g(x),

　　　　　　　　　　　 f(x).g(x)　　 当x∈D_f且x∈D_g

　　 规定: 函数h(x)=　 f(x)　　　　 当x∈D_f且xD_g

　　　　　　　　　　　 g(x)　　　　 当xD_f且x∈D_g

(1)　　 若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

(2)　　 求问题(1)中函数h(x)的最大值;

(3)　　 若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.

6..[解](1)h(x)=　 (-2x+3)(x-2)　　　 x∈[1,+∞)

　　　　　　　　 x-2　　　　　　 x∈(-∞,1)

　 (2) 当x≥1时, h(x)=　 (-2x+3)(x-2)=-2x²+7x-6=-2(x-)²+

∴h(x)≤;　

当x<1时, h(x)<-1,

∴当x=时, h(x)取得最大值是

(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=

则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,

于是h(x)= f(x).f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.

另解令f(x)=1+sinx, α=π,

g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,

于是h(x)= f(x).f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.

7．(浙江)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²+2x．

　 (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

　 (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

　 (Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)+1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．

解：(I)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,

则　 　　即　 .

∵点在函数的图象上.

　 即　 故g(x)＝.

(II)由可得：

当1时，

此时不等式无解。

当时，

因此，原不等式的解集为[-1, ].

　(III)

①　　 当时，＝在[-1,1]上是增函数，

②当时，对称轴的方程为

(i) 当时，，解得。

(ii)　当时，1时，解得

综上,

8.(江西卷)已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.(1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)设k>1，解关于x的不等式；.

解：(1)将得

(2)不等式即为

即

①当

②当

③.

9.(全国I)(1)设函数，求的最小值；

　 (2)设正数满足，

　　　　 求证：

(Ⅰ)解：对函数求导数：

于是

当在区间是减函数，

当在区间是增函数.

所以时取得最小值，，

(Ⅱ)证法一：用数学归纳法证明.

(i)当n=1时，由(Ⅰ)知命题成立.

(ii)假定当时命题成立，即若正数，

则

当时，若正数

令

则为正数，且

由归纳假定知

　　 　　①

同理，由可得

　　 ②

综合①、②两式

即当时命题也成立.

根据(i)、(ii)可知对一切正整数n命题成立.

证法二：

令函数

利用(Ⅰ)知，当

对任意

　　　　　　　　　　 .　 ①

下面用数学归纳法证明结论.

(i)当n=1时，由(I)知命题成立.

(ii)设当n=k时命题成立，即若正数

　

由①得到

　　　 由归纳法假设

　　　

　　　

　　　 即当时命题也成立.

　　　 所以对一切正整数n命题成立.