1．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(　　　　 )

　

2．如右图，点E是正方体

的棱的中点，则过点E与直线和

都相交的直线的条数是(　　　 )

　(A)0条 　 　　 (B)1条　 　　　 (C)2条　 　　 (D)无数

3．在正方体中，写出过顶

点A的一个平面______________，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。

热点之二：空间角与距离问题

三个角：包括两条直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角；

八个距离：包括点到直线的距离、点到面的距离、两条平行直线的距离、异面直线

的距离、直线与平行平面的距离、两个平行平面之间的距离、球面上两点的距离。

　 在求角或距离时，一定要“先找后解”。

[例3](1998年全国高考题)已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，

且

(Ⅰ)求侧棱与底面所成角的大小；

(Ⅱ)求侧面与底面所成二面角的大小；

(Ⅲ)(理)求顶点C到侧面的距离；

(Ⅲ)(文)求侧棱和侧面的距离。

(练习)

4．如图，在正方体中，E、F分别为、的中点，

(1)与所成角的大小是_____________;

(2) 与所成角的大小是_____________;

(3) 与所成角的大小是_____________;

(4)与所成角的大小是_____________;

(5)与所成角大小是_____________;

(6)与平面所成角的大小是_________;

(7)与平面所成角的大小是_____________;

(8)二面角的大小是_________;

(9)二面角的大小是_____________;

(10)二面角的大小是_____________;

5．将锐角为60°，边长为的菱形沿较短的对角线BD折成60°的二面角后，

(1)求异面直线与的距离；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求D到面的距离。

热点之三：表面积与体积问题

[例4]棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作、、，则(　　　 )

　(A)　　 　　　　　　 　　 (B) 　　

　(C)　　　 　　　　　　　 (D)

[例5]如右图，在母线长为2的等边圆锥内作一个内接圆柱，

当这个圆柱体积最大时，它的高是(　　　 )

　(A)　 　　 　(B) 　　　　　 (C)　　　 　 (D)

　

(练习)

6．如图，三棱台的上底面积

为4，下底面积为9，且三棱锥的体

积为9，则三棱台的体积为(　　　 )

　(A)19　　 (B)18　 　　(C)　　 (D)

7．已知圆台上、下底面半径分别为1cm和4cm，圆台的侧面展开图扇环所对的圆心角为216°，则该圆台的体积为_________________________。

8．直四棱柱的体积等于1，底面为平行四边形，则四面体体积为　　　　

____________。

热点之四：立几综合题

［例6］如图，圆台的高等于下底面圆的半径，母线与下底面成的角，P为下底面圆周上的一点，与成的角。

(Ⅰ)求二面角的余弦值；

(Ⅱ)若下底面圆的半径为1，求圆台的侧面积。

［例7］如图，直四棱柱的侧棱的长是a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为的中点。

(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角E-BD-C的大小;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.　　　　　　　

(练习答案)

1、B　　　 2、B　　　 3、面　　　 4、(1)(2)(3)(4)　(5)(6)(7)(8)(9)(10)　　　　

5、(1)(2)(3)　　　　 6、C　　　　 7、　　　　 8、