2、简单的高次不等式与分式不等式的解法

3、二次不等式解集与二次方程以及二次函数之间的关系

基本方法：分类讨论，数形结合，函数与方程、等价转化的思想

重点难点

重点：一元二次不等式的基本解法。

难点：讨论一元二次不等式系数中的字母取值问题。

基础练习

1．① 不等式ax>b的解集是：　　　　　　　　　　　　　　 　

②一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0)的解集是：　　　　　　　　　　　　　

2．已知关于x的不等式：(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(-∞,)。则关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为　　　　　　　　　　　　　　　 。

3．已知不等式ax²-5x+b>0的解集为，则不等式bx²-5x+a>0的解集为　　　　　　 。

4．若不等式(a-2)x²+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立，则a的取值范围是　 (　　 )

A．(－∞，2]　　　　 B．(－2,2]　　　　 C．(－2,2 )　　　 D．(－∞，－2)

5．下列各组不等式中，解集完全相同的是　　　　　　　　　　　　 (　　 D　 )

A．x²－4x<6与　 B．　　

C．与x+1>0　 　D．>0与

例题讲解

例1．解下列关于x的不等式：

(1)(x+2)(x+1)²(x-1)(x-2) ≤0 ；　　　　　　 (2) 　≤2 ；

　(3)　 ax²－(a+1)x+1<0 ；　　　　　　　　　 (4)3x²－mx－m>0。

例2．设不等式组的整数解只有－2。求实数a的取值范围。

例3．关于x的不等式x²－(a+a²)x+a³<0

(1)　　　 若其解集是(2，4)，求a的值；

(2)　　　 若该不等式在 (2，4)上恒成立，求a的取值范围。

例4．设集合M=，已知M≠φ，MR⁺。求a的取值范围。

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

1．不等式x+>2的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　 。

2．已知关于x的不等式的解集为[－1,2) ∪[3,+ ∞)，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

3．设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数，不等式f(x)>0的解集为(m,n)，不等式g(x)>0的解集为，其中0<m<，则不等式f(x)g(x)>的解集是　　　　　　 　　　　　。

4．设不等式x²－4mx+4m²+m+>0的解集为R，则m的取值范围是　　　　　　　 。

5．当不等式2≤x²+px+10≤6中恰有一个解时，实数p的值是　　 (　　 )

A．2　　　　　 B．－2 　　　　　C．2或－2　　　　　 D．4或－4

6．已知不等式ax²－bx+c>0的解集是(,2)。对于a、b、c有以下结论：(1)a>0；(2)b>0；(3)c>0；(4)a+b+c>0；(5)a－b+c>0。其中正确结论的序号是　　　　　　　　　　　

7．解下列不等式(组)：

(1)　；　　　　　 (2)　；

(3)1+x－x³－x⁴<0　 ；　　　　　　 (4)

8．已知不等式组　的解集是不等式2x²－9x+a<0的解集的子集，求实数a的取值范围。

9．关于x的不等式>ax+的解集为(4，b)，求a,b的值。

10．已知cos²+msin－2>0在上恒成立，求m的取值范围。

　　　　　　 　第六章　 不等式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名　　　　　

第八课时　　　 含有绝对值的不等式

考纲摘录

1．　 理解绝对值的含义

2．　 理解绝对值不等式的性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，弄清其中等号成立的条件。

3．　 掌握简单的含绝对值不等式的解法。

知识概要

知识点：1．掌握两类最简的绝对值不等式：1⁰|f(x)| ≥a (a>0)f(x)≤－a或f(x)≥a；

2⁰ |f(x)| ≤a (a>0) －a≤f(x)≤a

2．能够利用绝对值的几何意义和平方法解含有绝对值的不等式

3．能利用讨论的方法解含有多个绝对值的不等式

4．应用绝对值不等式的性质对不等式进行放和缩，并能对不等式进行证明。

基本方法：分类讨论、数形结合、平方法

重点难点

重点：含绝对值不等式的解法

难点：绝对值不等式的性质的运用以及含参数的一些绝对值不等式的讨论。

基础练习

1．不等式1≤|2x－1|<2的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

2．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是。则实数m的取值范围是　 (　 　)

A ．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

3．对于|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，下列结论中，正确的是　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．a,b异号时，左边等号成立　 B．a,b同号时，右边等号成立　

C．a+b=0时，等号两边均成立 D．a+b>0时，右边等号成立；当a+b<0时，左边等号成立

4．若a,b∈R,且|a－c|<|b|,则　 　　　　　　　　(　　 )

A．|a|<|b|+|c|　　　　　 B．|a|>|b|－|c|　　　　　 C．a<b+c　　　　 D．a>b－c

5．若不等式|x－4|+|x－3|<a的解集非空，则实数a的取值范围是　　　　　　　　 。

例题讲解

例1．解下列关于x不等式：

(1)|x－x²－2|>x²－3x－4；　　　　　　　 (2)　

(3)|　 |x+3|－|2x－1|>+1　　　　 (4)|ax－1|<3 ；

例2、已知不等式x+|x-2c|>1的解集为R，求实数c的取值范围。

例3．若t>0，且|x－1|<,求证：　。

例4．设f(x)=ax²+bx+c(a≠0),当|x|≤1,总有|f(x)|≤1,求证：|f(2)| ≤8。　　

课后作业：

1．不等式(1+x)(1－|x|)>0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　 。

2．不等式|x+2|≥|x|的解集是　　　　　　　　　　　　　　　 。

3．对任意实数x，若不等式|x－5|－|x+2|k恒成立，则k的取值范围是　　　　　　　 　。

4．若m>0,则|x－a|<m和|y－a|<m是|x－y|<2m的　　　　　 (　　　 )

A．充分而不必要条件　　　　 　　　　　B．必要而不充分条件　

　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f(x),g(x),定义域为R．设不等式|f(x)|+|g(x)|<a (a>0)的解集为M，不等式|f(x)+g(x)|<a(a>0)的解集为N，则M和N的关系为　　　　　　 (　　　 )

A．NM　　　　　　 B．M=N　　　　　 C．M N　　　　　 D．MN

6．若不等式x²－a|x|+2≥0对一切负实数x恒成立，则a的取值范围　　　　　　　　 。

7．解下列不等式：

(1)|x²－11x+21|>x ；　　　　　　　 (2)|x²－4|+|x+3|>5

(3)　　　　 　(4)x|x－a|2a² (a<0)

8．若⑴ |x－|≤与 ⑵ x²－3(a+1)x+2(3a+1) ≤0(a∈R)的解集依次记为A与B，求使得AB的a的取值范围。　

9．已知适合不等式|x²－4x+p|+|x－3|≤5的x的最大值为3。

(1)求p的值；

(2)若f^-1(x)=，k>0,解关于x的不等式f^-1(x)>log_p。　

10．(选做题)设a,b,c∈R,若函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=cx²+bx+a,且当|x|≤1时，|f(x)| ≤2.

(1)求证：|g(1)| ≤2；

(2)求证：|x|≤1时，|g(x)| ≤4