1、椭圆的长轴位于_________轴，长轴长等于_________；短轴位于_________轴，短半轴长等于_________；焦点在_________轴上，焦点坐标分别为_________

_________，离心率，准线方程为_________；焦点到相应准线的距离(焦准距)等于_________；左顶点坐标为_________；下顶点的坐标是_________．椭圆上点的横坐标范围是，纵坐标的范围是；的取值范围是______________．

2、已知M、N的坐标分别为，(1)若|PM|+|PN|=6，则P的轨迹方程为_____________；(2)若△PMN的周长为16，则点P的轨迹方程为__________________．

3、已知椭圆上一点M(1)若M(4，2.4)，则M与两个焦点的距离分别为___________；(2)若M到一个焦点的距离为3，则它到相应准线的距离等于_________，到另一条准线的距离为_________，到另一焦点的距离等于_________．

4、椭圆的离心率，则值为______________．

5、椭圆满足下列条件之一，求离心率(1)一个焦点将长轴分成两段，；(2)焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，；(3)两焦点与一个顶点恰构成一个等边三角形，．

例题讲解

例1、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)，求椭圆的方程．

例2、已知椭圆的一条准线方程是，且过点，求椭圆的标准方程．

例3、设、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，已知、、是一个直角三角形的三个顶点，且||＞||，求的值．

例4、若已知椭圆，P为椭圆上的一点，且，求的面积．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

1、椭圆的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离为(　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

2、如果方程=1表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是(　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　　 D．以上都不对

3、椭圆上的点到左焦点的距离到右准线的距离为___________．

4、椭圆的左、右焦点为，P在椭圆上，且，则=___________．

5、已知椭圆，A为左顶点，B为短轴的一顶点，F为右焦点，且则此椭圆的离心率为__________．

6、P为椭圆上的一点，，为焦点，如果，，则椭圆的离心率为__________．

7、P为椭圆上异于长轴端点的点，、为左，右两焦点，过作外角平分线的垂线，垂足为M，则M的轨迹方程为__________．

8、根据下列条件，求椭圆的标准方程

(1)两准线间的距离为，焦距为；

(2)和椭圆共准线，且离心率为．

9、(选做题)

已知，直线：，：

(1)证明：到，的距离的平方和为定值的点的轨迹是圆或椭圆

(2)若(1)中轨迹是椭圆，且该椭圆的离心率等于，求的值．

高三数学教学案　　　　　 　　 　　第八章 圆锥曲线

　第二课时　　 椭圆(二)

考纲摘录

运用椭圆的定义、性质解决相关问题．

基础练习

1、若是椭圆上的点，则的值域为______________．

2、设P为椭圆上的点，(为两焦点)，则的最大值与最小值的差为__________________．

3、为椭圆上的点，则点P到直线的最大距离为_________．

4、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率的范围为______________．

例题讲解

例1、若椭圆上存在一点M，使，求椭圆离心率的范围．

例2、已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1，1)是一定点

(1)求的最小值，并求P的坐标；

(2)求的最大值与最小值．

例3、已知椭圆，长轴的两端点为A、B，如果椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120°，求椭圆离心率的取值范围．

例4、已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点为F(为大于0的常数)

(1)求椭圆方程；

(2)设为椭圆上的一点，过点F、的直线与轴交于点M，若，求直线的斜率．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

1、若椭圆内有一点，F为右焦点，椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的最小，则M的值为(　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．　

2、设P为椭圆上一点，为两焦点，，()，那么离心率为(　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　 C．　　 D．

3、椭圆的一个焦点为(0，2)，则___________．

4、椭圆的左、右焦点为点P在椭圆上，若线段的中点在轴上，则___________．

5、一个椭圆的离心率，准线方程为，对应的焦点为F(2，0)，则该椭圆的中心为__________，椭圆的方程为____________________．

6、如图，在△AFB中，∠AFB=150°,,一个椭圆以F为一个焦点，以A，B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程．

7、如图△的面积为S，且=1．(1)若，求向量与的夹角的取值范围，(2)设，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点，当取得最小值时，求此椭圆的方程．

8、(选做题)

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程．

高三数学教学案　　　　　 　　 　　第八章 圆锥曲线

　第三课时　　 双曲线(一)

考纲摘录

掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质．

知识概要

　　　 双曲线定义的两种形式，标准方程的两种情形，几何量a，b，c，e，等之间的关系；特征三角形；渐近线等．

重点、难点

　　　 双曲线的性质及应用，双曲线标准方程的求解方法．

基础练习

1、双曲线的实轴在_________轴上，虚轴在_________轴上，实轴长等于_________，虚半轴长等于____________，焦距等于____________，顶点坐标是___________，焦点坐标是_________，准线方程是_________________，渐近线方程是_______________，离心率，若点是双曲线上的点，则，．

2、双曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线右焦点的距离是(　 )

　　　 A．13　　　　　　　　　 B．13或1　　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　　 D．10或4

3、已知，，(1)若，则动点的轨迹方程为__________________，(2)若则动点的轨迹方程为________________，(3)若△ABC中，(a，b，c，为、、的对边)，则点C的轨迹轨迹为_____________________．

4、过双曲线的右焦点作轴的垂线交双曲线于、两点，则=______________(用a，b表示)．

5、若双曲线的一个焦点是(0，4)，则等于__________．

6、双曲线的渐近线方程是，则其离心率为__________．

例题讲解

例1、根据下列条件求双曲线的标准方程．

(1)与双曲线共同的渐近线，且过点(2，2)；

(2)一条渐近线方程为，一条准线方程为；

(3)经过两点，；

(4)焦距为，顶点到渐近线的距离为．

例2、为△ABC的内角，就的不同取值，讨论方程所表示的曲线的形状．

例3、有一个椭圆，中心是坐标原点，两焦点在轴上，焦距为，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求它们的方程．

班级_______学号__________姓名_________

课后作业

1、双曲线的两条准线方程是(　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．　

2、已知点，给出下列直线方程：

①②③④则在直线上存在点P满足的所有直线方程为(　 )

　　　 A． ①④　　　　　　　　　　 B． ②④　　　　　　　 C．②③ 　　　　　　　　　　 D．①③

3、曲线的离心率则实数的取值范围是____________．

4、若双曲线的一条准线为，则_______________．

5、设过双曲线的焦点且交双曲线于同一支的弦为AB，另一焦点为，若的周长为，则____________．

6、双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上， 、为左、右两焦点，双曲线右支上有一点，，，离心率为2，求双曲线方程．

7、椭圆与双曲线有公共焦点，，P为两曲线的一个交点，求．

8、(选做题)

直线：与以坐标轴对称的曲线C交于A、B两点，点P(5，14)与A、B构成以AB为斜边的等腰直角三角形，求双曲线C的方程．

高三数学教学案　　　　　 　　 　　第八章 圆锥曲线

　第四课时　　 双曲线(二)

目标要求

运用双曲线的定义、性质解决相关问题．

基础练习

1、已知，为双曲线的左、右两个焦点，P为左支上任一点则，．

2、若双曲线的渐近线所夹的锐角为，则它的离心率为(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

3、已知双曲线的右焦点F，点A(9，2)试在曲线上求一点M，使|MA|+|MF|值最小，则M为___________，最小值为____________．

4、设动点在定双曲线上运动，到两条渐近线的距离分别为，，则下列结论正确的是(　 )

　　　 A．+为定值　　　　　　　 　　　　　　　　　　 B．|－|为定值

C．为定值　　　　　 　　　　　　　　　　 D．为定值

5、若焦点在轴上的双曲线上的一条准线为圆的一条切线，则=__________．

6、双曲线上一点P到一个焦点的距离为4，则点P到较远的准线的距离为_____________．

7、已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线虚轴长的．

　　　 (1)求双曲线的离心率；

　　　 (2)若到左准线的距离与它到渐近线的距离和是，求双曲线方程．

8、双曲线的左、右焦点分别为，，左准线为，能否在双曲线的左半支上找到一点P，使得.？(其中为P到左准线的距离)

9、如图，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E在有向线段上，且，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围．

班级_______学号__________姓名_________

课后作业

1、如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么P到右准线的距离为(　 )

A．　　　　　 　　　 B．13　　　　　　 　　　 C．5　　　　　　　 　　　 D．　

2、双曲线虚轴的一个端点为M，两焦点为，，，则离心率为(　 )

　　　 A． 　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

3、设双曲线两焦点为，，点为双曲线上除顶点外的任一点，过作的平分线的垂线，垂足为P，则P的轨迹为(　 )

A．椭圆的一部分　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 B．双曲线的一部分　　　　　　　　　

C．抛物线的一部分　　 　　　　　　　　　　　　　　 D．圆的一部分

4、当时，双曲线与有相同的(　 )

　　　 A．渐近线　　　　　　 B．焦点　　　　　　　 C．顶点　　　　　　　 D．离心率

5、已知双曲线的离心率，则它的两条渐近线的夹角为_______________．

6、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是_________．

7、双曲线的半焦距为C，直线过，已知原点到直线的距离为C，求双曲线的离心率．

8、双曲线的右顶点为A，轴上有一点，若双曲线上存在一点，使，求离心率的取值范围．

9、(选做题)

双曲线的离心率，左、右焦点分别为，，左准线为，能否在双曲线左支上找到一点，使是到的距离与的等比中项？

高三数学教学案　　　　　 　　 　　第八章 圆锥曲线

　第五课时　 抛物线

考纲摘录

掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的简单几何性质．

知识概要

　　　 抛物线的定义及隐含条件；标准方程的四种形式，四个一(一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴)的特征等．

重点、难点

　　　 抛物线的性质及应用，抛物线标准方程的求解方法．

基础练习

1、已知抛物线的方程为，则它的焦点坐标是____________，准线方程是____________，若该抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线焦点的距离等于____________，抛物线上的点M到焦点的距离为4，则点M的坐标是____________．

2、抛物线方程为，则它的焦点为____________，准线方程为____________．

3、动点在原点，关于坐标轴对称，且过的抛物线方程为____________．

4、斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则|AB|=__________．

5、动点M到F(1，0)的距离比到轴的距离大1，则M的轨迹方程为_______________．

6、一抛物线拱桥，当拱桥离水面2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽__________米．

例题讲解

例1、抛物线关于轴对称，顶点是坐标原点，点P(1，2)，A()，B()均在抛物线上；

(1)写出该抛物线的标准方程及准线方程；

(2)当PA、PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率．

例2、(如图)，线段AB过轴正半轴上一定点M()，端点A、B到轴距离之积为2m，以轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线．

(1)求抛物线的方程；

(2)若 ，求取值范围．

例3、AB为抛物线上的动弦，且|AB|=(为常数，且)，求弦AB中点M到轴距离的最小值．

例4、(选讲题)

AB是过抛物线焦点F的弦，M为AB的中点，为抛物线的准线，MN⊥，N为垂足，求证：

(1)AN⊥BN；　 (2)FN⊥AB；　 (3)设MN交抛物线于，则平分MN；

(4)设A()，B()，则，；

(5)；

(6)过M作ME⊥AB，ME交轴于E，求证：|EF|=，|FA|.|FB|；

(7)设BD⊥，D为垂足，则A、O、D三点共线．

班级_______学号__________姓名_________

课后作业

1、抛物线上两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点M到轴的距离是______________．

2、点A(3，2)，F为的焦点，点M在上移动，则当|MA|+|MF|取最小值时，M点坐标为__________．

3、直线AB过的焦点与其交于A、B两点，O为坐标原点，则=_________．

4、若抛物线上的点M到直线的距离为，则M的坐标为____________．

5、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁，则∠A₁FB₁=______________．

6、直线过的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的弦长为4，则____________．

7、已知A、B为抛物线上对称轴两侧的点，A、B和焦点F的距离分别为6和15，过AB中点M作对称轴的垂线交抛物线于N和N′，求点N、N′到焦点F的距离．

8、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一交点为，求抛物线与双曲线的方程．

9、(选做题)

直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交抛物线的准线于点C．

(1)求取值范围；

(2)求点C纵坐标的取值范围．