1．设M={(x,y)|(x－2)2+y2=4}，N={(x,y)|(x－1)2+y2=1}，则下列结论中正确的是 ( )
A. M
N
B. M∩N= Φ C. NM
D. M∩N={(0,0)}
2．函数
的反函数是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．若
表示双曲线”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
4．某单位邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 ( )
A．84种 B．98种 C．112种 D．140种
5．设正数x,y满足
的最大值是 ( )
A．1 B．2 C．4 D．10
6．把直线
平移后，所得直线与圆
相切，则则实数a的值为 ( )
A．－39 B．－21 C．13 D．39
7．若
的展开式中含x的项为第6项，设
则
的值为 ( )
A．－225 B．－32 C．32 D．255
8．若不等式
对于任意正整数
恒成立，则实数
的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，共110分)
9．曲线
关于直线y=1对称的曲线方程是 .
10．在一批产品中，有n件一级品，36件二级品，60件三级品，现按分层抽样的方法抽出的20件样品中，有10件三级品，则n= .
11．已知
=
.
12．实数
，
满足不等式组
则
的取值范围是
．
13．以椭圆
一条渐近线为y=2x的双曲线的方程
.
14．球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=6，BC=8，AC=10，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的
，那么这个球面面积是 .
15．(本题满分13分)已知A、B、C为
的三个内角，
(Ⅰ)若
求角A；
(Ⅱ)若
，求tan2A.
16．(本小题满分13分)已知函数
的图象关原点对称，
的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为－6，且当x=2时有极值.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若在区间
上是增函数，求n的取值范围.
17．(本小题满分14分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
，每次命中与否互相独立.
(Ⅰ)直到第三次射击汽油才流出的概率；
(Ⅱ)直到第三次射击油罐才被引爆的概率；
(Ⅲ)求油罐被引爆的概率.
18．(本题满分14分)如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AD＝DC＝3，DD1＝4，E是AA1的中点．
(1)求证：A1C∥平面BED；
(2)求二面角E-BD-A的大小；
(3)求点E到平面A1BCD1的距离．
19．(本题满分14分)数列{an}(n∈N*)中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1，
(1)求证：数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)设
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.
20. (本题满分14分)椭圆C:
的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于
两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.
高考模拟测试数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题，共40分)参考答案
高考模拟测试数学(文科)参考答案
一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分。)
DBAD ADDC
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
9．
10．24 11．2 12．
13．
14．
三、解答题：本大题共6小题，共74分
15．解：
(Ⅰ)由已知
化简得
(3分)
(5分)
(Ⅱ)
①，平方得
②(7分)
联立①、②得，
(10分)
(12分)
16．解：
(Ⅰ)
………………2分
由条件可得
………………4分
故
………………6分
(Ⅱ)
………………8分
令
；………………10分
上是增函数
即
…12分
17．解：
(Ⅰ)第三次射击汽油才流出的概率
………………3分
(Ⅱ)第三次射击被引爆的概率
………………7分
(Ⅲ)“油罐被引的事件为事件A，其对立事件为
”则
………………12分
18.(本小题满分14分)
解法一：
|
有A1C∥EO.
∵EO
平面BED，A1C
平面BED，
∴A1C∥平面BED.
(II)∵AC⊥BD于O，
又∵E是AA的中点，∴EB=ED.
∴EO⊥BD.
∴∠EOA是二面角E-BD-A的平面角.
在Rt△EAO中，EA=
AA1=2，AO=AC=
∴tAnEOA=
二面角E-BD-A的大小是
…………………………………9分
(III)过点E作EF⊥A1B于F.
∵A1D1⊥平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，
∴A1D1⊥EF且A1B∩A1D1=A1.
∴EF⊥平面A1BCD1.…………………………………………………………11分
则EF的长是点E到平面A1BCD1的距离.…………………………………12分
∵
且A1E=2，A1B=5，AB=3，
∴EF=
即点E到平面A1BCD1的距离是
…………………………14分
解法二：
(I)如图建立空间直角坐标系，取BD的中点O，
|
A1(0，0，4)，C(3，3，0)，
E(0，0，2)，O(
…………2分
，
，∴A1C∥EO.
∵EO平面BED，A1C平面BED，
∴A1C∥平面BED.…………………………5分
(II)由于AE⊥平面ABCD，则
就是平面ABCD的法向量.…………6分
B(3，0，0)，D(0，3，0)，
设平面EBD的法向量为
由
令z=3，则
……………………………………………………7分
∴二面角E-BD-A的大小为arrccos 
.………………………………9分
(III)D1(0，3，4)，则
，设平面A1BCD1的法向量为
即点E到平面A1BCD1的距离是
又
…………………………………………14分
(20)(共14分)
解法一：
(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以
，a=3.
在Rt△PF1F2中，
故椭圆的半焦距c=
,
从而b2=a2－c2=4, 所以椭圆C的方程为
＝1.
(Ⅱ)设A，B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).
已知圆的方程为(x+2)2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为(－2，1).
从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,
代入椭圆C的方程得 (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
因为A，B关于点M对称.
所以
解得
，
所以直线l的方程为
即8x-9y+25=0.
(经检验，所求直线方程符合题意)
解法二：
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为(－2，1).
设A，B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1
x2且
①
②
由①－②得
③
因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,
代入③得
＝
，即直线l的斜率为，
所以直线l的方程为y－1＝(x+2)，即8x－9y+25=0.
(经检验，所求直线方程符合题意.)
