1．
，则“
”是“
”的
( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
2．计算
得
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ.
其中正确命题的序号是： ( )
(A) ①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④
4．若把一个函数
的图象按a
平移后得到函数
的图象，则函数的解析式为 ( )
A．
B．
C．
D．
5．已知以椭圆
的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
6．8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4，5，6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 ( )A．360种 B．4320种 C．720种 D．2160种
7．定点N(1，0)，动点A、B分别在图中抛物线
及椭圆
的实线部分上运动，
且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是( )
(A)(
) (B)(
)(C)(
) (D)(
)
8．设地球的半径为R，若甲地位于北纬35°东经110°，
乙地位于南纬85°东经110°，则甲、乙两地的球
面距离为 ( )
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
.若实数
使得
有实根，则
的最小值为
( )
(A) 
(B)
(C) 1 (D)2
10．已知m＞n＞0，则当m2 + 
取最小值时，m + n 的值是
( )
A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知函数①
；②
；③
；④
.其中对于
定义域内的任意一个自变量
都存在唯一个个自变量
=3成立的函数是
( )
A．①②④ B．②③ C．③ D．④
12.我们可以用以下方法来求方程
的近似根：设
，由
，
，可知方程必有一根在区间
内；再由
，可知方程必有一根在区间
内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是
(
)
A 
B
C
D
13．过点
交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为
.
14．四面体
中，
是
中点，
是
中点，
，则直线
与
所成的角大小为
15．已知定义在正实数集上的连续函数
,则实数
的值为 .
16．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ;编码100共出现 次.
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
… |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
|
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
… |
|
1 |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
… |
|
1 |
5 |
9 |
13 |
17 |
21 |
… |
|
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
26 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
(共74分)
17．(本小题满分12分)
已知函数
(I)求的最小正周期；
(II)求函数图象的对称轴方程；
(III)求的单调区间.
18．(本小题满分12分)
某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发球4次，且规定一旦发球成功即停止
该轮练习，否则一直发到4次为止. 已知队员甲发球成功的概率为0.6.
|
的分布列，并求出的数学期望E；
(II)求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率.
19．
(本小题12分)
四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB // CD,
AD=CD=1，
,
，
.
(I)求证: 
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的大小；
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
20．(本小题12分)
已知函数
(
且).
(Ⅰ) 当
时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式
对
恒成立,求a的取值范围.
21．(本小题满分12分)
已知平面上两定点M(0，－2)、N(0，2)，P为一动点，满足
.
(I)求动点P的轨迹C的方程；
(II)若A、B是轨迹C上的两不同动点，且
. 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明
为定值.
22．(本小满分14分)
已知函数
的两条切线PM、PN，切点分别为
M、N.
(I)当
时，求函数的单调递均区间；
(II)设|MN|=
，试求函数的表达式；
(III)在(II)的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内总存在
成立，求m的最大值.
高考理科数学试题Ⅰ参考答案
2007年4月彭泽二中理科数学试题Ⅰ参考答案
一、选择题
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
B |
B |
D |
D |
C |
B |
B |
A |
A |
B |
C |
B |
二、填空题
13．
14．
15. 
16.
(n∈N+); 6
17．(本小题满分12分)
解：
(I)的最小正周期
.
(II)
Z.
∴函数图象的对称轴方程是
Z.
(注：若写成
)
(III)
故的单调区间为
的单调减区间为
18．(本小题满分12分)
解：(I)的可能取值为1，2，3，4.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
0.6 |
0.24 |
0.096 |
0.064 |
的数学期望为
.
(II)在一轮练习中队员甲至少发球3次的概率为
19(本小题12分)解法一:
(1)
证明：
PA⊥底面ABCD,
平面ABCD,
，
∠
=
，
.
又
，
平面.
(2) AB // CD, 
.∠ADC=600,又AD =CD=1,
为等边三角形,且 AC=1.
取
的中点
，则
，
PA⊥底面ABCD，
平面
过作
，垂足为
，连
，由三垂线定理知
.
为二面角的平面角.由
.
.
二面角的大小为
.
(3)设点到平面的距离的距离为
.
AB // CD,
平面
平面,
平面.
∴点到平面的距离等于点
到平面的距离.
,
.
解法二
(1) 同解法一;
(2) 取
的中点，则
.
又PA⊥底面ABCD,
面,
建立空间直角坐标系，如图.则
，
7分
设
为平面的一个法向量，
为平面
的一个法向量，则
，可取
；
，可取
.
.
故所求二面角的大小为
.
(3) 又
.
由(Ⅱ)取平面的一个法向量,
点到平面的距离的距离为
. 
20．(本小题12分)
解: 对函数求导得:
……………
(Ⅰ)当时, 
令
解得
或
解得
所以, 单调增区间为
，
,
单调减区间为(-1,1)
(Ⅱ) 令
,即
,解得
或
由时,列表得：
|
x |
 |
 |
 |
1 |
|
 |
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
 |
极大值 |
|
极小值 |
|
对于
时，因为
,所以
，
∴>0
10 分
对于
时，由表可知函数在时取得最小值
所以，当时，
由题意，不等式对恒成立，
所以得
，解得
21．(本小题满分12分)
解：(I)设
即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为
(II)解法一：由已知N(0，2).
|
将(1)式两边平方并把
解(2)、(3)式得
，
且有
抛物线方程为
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
所以为定值，其值为0.
解法二：由已知N(0，2)
以下同解法一
22．(本小题满分14分)
解：(I)当
.
则函数有单调递增区间为
(II)设M、N两点的坐标分别为、
，
同理，由切线PN也过点(1，0)，得
(2)
由(1)、(2)，可得
的两根，
把(*)式代入，得
因此，函数
…………9分
(III)易知
上为增函数，
……11分
由于m为正整数，
.
又当
因此，m的最大值为6.