例1、设
∈R+，
)，
=
求证：
≥(当且仅当
时成立)
例2、数列
满足
，其前几项为1，1，2，4，6，……，数列
定义为
，且
，
，求证：
，
.
例3、m、n是正整数，求证：不定方程
的非负整解的组数为
(1)选代方法
例4、(1)设
，计算
．
(2)设
，计算．
(3)设
，计算．
(4)设
，计算．
例5、设数列，满足
(
=0，1，2……)，求通项公式和的极限．
例6、设
=1，
，求证：
例7、已知
，求证：
≤≤
例8、
，
求证：
≤≤
(2)待定系数
例9、已知
，
，
=
，求通项公式．
例10、已知及
(其中
，为常数，且
)，求的通项．
(3)周期数列
|
定义在整数集上，且满足
求
．
例12、定义数列，
(≥2，
)判断数列的周期性．
例13、设数列满足：
，其中=1，2，3，……，问怎样的自然数，可被10整除．
例14、求证：和式
不能表示成
的形式，其中
与
均是自然数，且≥2．
例15、是否存在
，使得一个无穷正数列满足1+
≤
．
例16、对给定的
，定义满足
证明这个数列中有无穷多个非正项．