1.(06湖北卷)设，则的定义域为_______________

　 解：f(x)的定义域是(－2，2)，故应有－2<<2且－2<<2解得－4<x<－1或1<x<4故选B

2．(06湖南卷)函数的定义域是_______ [4, +∞)

3.(07陕西卷)函数f(x)= (x∈R)的值域是(　 )　　

A.(0,1)　 B.(0,1]　 　C.[0,1) 　　D.[0,1]

4.(06浙江卷)对a,bR,记max{a,b}=，函数f(x)＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是____.

解：当x<－1时，|x+1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<0.5时，|x+1|＝x+1，|x－2|＝2－x，因为(x+1)－(2－x)＝2x－1<0，x+1<2－x；当0.5£x<2时，x+1³2－x；当x³2时，|x+1|＝x+1，|x－2|＝x－2，显然x+1>x－2；

故据此求得最小值为。选C

5.(07安徽卷)函数对于任意实数满足条件，若则_______。

解：由得，所以，则。

6. (07山东卷)设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为_____(1，2)　(　，+∞)

解：令>2(x<2)，解得1<x<2。令>2(x³2)解得xÎ(，+∞)

7. (05江苏卷2)函数的反函数的解析表达式为_______________.　

8.已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=___________.

9.(06重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图象是

解析：如图所示，单位圆中的长为x，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越慢，所以函数y=f(x)的图像是D.

10. (05浙江理3)设f(x)＝，则f[f()]＝ ________________　　　　 　

12. (04年北京文8) 函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：

　　 ①若，则　 　②若，则

　　 ③若，则　 　　④若，则

其中正确判断有　　　 (　　 )　　

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

例1.(上海春) 设函数.(1)在区间[-2,6]上画出函数的图像；

(2)设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；　 (3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方.

解：(1)(要求列表描点)　 (2)方程的解分别是和，由于在和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和上单调递增，因此　　 .

　　　 由于.　

(3)[解法一] 当时，.　

　，

　　 . 又，

　　 ①　 当，即时，取，

　

. ，　 则.　

　　 ②　 当，即时，取，　　 ＝.

　　 由 ①、②可知，当时，，.

　　 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

[解法二] 当时，.由

　得，　 令 ，

解得 或，

在区间[-1,5]上，当时，的图像与函数f(x)的图像只交于一点； 当时，的图像与函数f(x)的图像没有交点. 如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数f(x)图像的上方.　

例2.(全国卷Ⅱ理17设函数，求使的取值范围．

解：由于是增函数，等价于①

⑴当时，，∴①式恒成立。

⑵当时，，①式化为，即。

⑶当时，，①式无解。　　 综上，的取值范围为

例3．已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函数f(x)的解析式；　 (2)设k>1，解关于x的不等式；

[正确解答](1)将

得

(2)不等式即为

即

①当

②当

③.

例4.(全国II卷)设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。

解：由f(x)为二次函数知，令f(x)＝0解得其两根为

由此可知

(i)当时，的充要条件是，即解得

(ii)当时，的充要条件是，即解得

综上，使成立的a的取值范围为

例5.(上海文22)(本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分，计18分)对定义域是、的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数。

(1)若函数，，写出函数的解析式；(2)求问题(1)中函数的值域；　 (3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。

解(3)[解法一]令则

于是

[解法二]令，

则

于是

例6．设的值域为[－1，4]，求a、b的值.

例7：已知函数f(x)=,x∈［1,+∞，(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值　

(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围　

(1)解　 当a=时，f(x)=x++2

∵f(x)在区间［1，+∞上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=　

(2)解法一　 在区间［1，+∞上，f(x)=　>0恒成立x²+2x+a>0恒成立　

设y=x²+2x+a,x∈［1,+∞，∵y=x²+2x+a=(x+1)²+a－1递增，

∴当x=1时，y_min=3+a,当且仅当y_min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3　 

解法二　 f(x)=x++2,x∈［1,+∞

当a≥0时，函数f(x)的值恒为正； 当a<0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)_min=3+a,

当且仅当f(x)_min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3　

点评　 本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力　 解题的关健是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题.通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想

1．已知f(xⁿ)=lgx(n∈N^*)，则f(2)=_________________.

2．已知函数f(x)定义域为R⁺，且满足条件f(x)=f.lgx+1，f(x)=_______

3．(04年湖北3)已知的解析式

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

4．(04年湖北7)函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　 )

　　　 A．0.25　　　　　　　　　 B．0.5　　　　　 C．2　　　　　　　　　 D．4

5. (04天津12)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当时，，则的值为

A. 　　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　 D.

　 6．(福建卷)函数的部分图象如图，则(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　 D．

7.

8.方程cos2x+sinx=a有实数解，求实数a的取值范围.

9.已知函数f(x)满足f(log_ax)=　(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式

解　 (1)令t=log_ax(a>1，t>0；0<a<1，t<0)，则x=a^t　

因此f(t)=　(a^t－a^－t)　∴f(x)=　(a^x－a^－x)(a>1,x>0;0<a<1,x<0)

10(福建卷理19)已知函数的图象在点M(－1，f(x))处的切线方程为x+2y+5=0.

(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.

　解：(1)由函数f(x)的图象在点M(－1f(－1))处的 切线方程为x+2y+5=0，知

　　　　

　 　　　

　

58.(重庆卷) 已知定义域为R的函数f(x)满足

　　 (I)若，求;又若，求;

　　 (II)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

　　　

　　　　　 55、(天津文15)设，则函数的定义域为　。