1．已知全集
，则( )∩B= ( )
A．{
} B．
C．
D．
2．过点P(－2，4)作圆
的切线l，直线
与直线l平行，则a的值是 ( )
A．2 B．
C．
D．4
3．若关于x的不等式
，对任意
恒成立，则a的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
4．已知向量a=(λ，－2)，b=(－3，5)，且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )
A．
B．
|
D．
5．如图，都不是正四面体的表面展开图的是 ( )
A．①⑥ B．④⑤ C．②③ D．④⑥
6．已知a>b>c>0，t是方程
的实根，则t的取值范围是 ( )
A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，+∞)
7．正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是 ( )
A．
B．
C．
D．
8．要得到函数
的图象，只需将y=sin
的图象 ( )
A．向左平移
B．向右平移 C．向左平移
D．向右平移
9．已知点P在曲线
上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则a的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
10．数列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+…+2n－1)，…的前n项和等于 ( )
A．2n B．2n －n C．2n+1 －n－2 D．n.2n
11．(理科答)甲、乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响。设甲投篮次数为ξ，且甲先投，则P(ξ=k)= ( )
A．
B．
C．
D．
(文科答)要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别分层随机抽样，则组成此课外学习小组的概率为 ( )
A．
B．
C．
D．
12．已知P是以F1、F2为焦点的双曲线
上的一点，若
，tan
，则此双曲线的离心率为 ( )
A．
B．3 C．5 D．
第II卷(非选择题，共90分)
13．设函数
，则实数
的取值范围是 .
14．若
.
15．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法共有 种(用数字作答).
16．已知
是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当
时，
，则
的值为 .
17．(本题12分)
已知点A(2，0)、B(0，2)、C(cosα，sinα)，O为坐标原点，且
.
(1)若
，求
与
的夹角；
(2)若
，求tanα的值.
|
18．(本小题12分)
已知
是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.
19．(本小题12分)
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC、CC1的中点，AB=AA1.
(1)求二面角B-AD-B1的正切值；
(2)证明：BE⊥平面AB1D；
(3)求异面直线DE与A1B1所成角的大小.
20．(本小题12分)
(理科答)A、B两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中A队胜的概率为
，设各场比赛的胜负相互独立.
(1)求A队夺冠的概率；
(2)设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求Eξ.
(文科答)甲、乙在罚球线投球命中的概率分别为
与
(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
(2)甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率.
21．(本题12分)
已知函数
(1)若
上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x=3是的极值点，求在
上的最小值和最大值.
22．(本小题14分)
已知A、B、D三点不在一条直线上，且A(－2，0)，B(2，0)，
(1)求E点的轨迹方程；
(2)过A作直线交以A、B为焦点的随圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为
，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程.
高考数学复习双基统一测试 数 学 试 题 本试卷分第I卷(选择题)和II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A.B)=P(A).P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn(k)= 球的体积公式：(其中R表示球的半径) 球的表面积公参考答案
参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．A 10．C 11．(理)B
(文)A 12．D
二、填空题
13．
14．－65 15．51 16．
三、解答题
17．(本小题12分)
解：(1)
……(2分)
……………………………………(4分)
(2)
①
………………………………(8分)
②……………………(10分)
由①②，得
………………………………………………………………(12分)
18．(本小题12分)
[解法1]由已知
………………(2分)
当
…………(4分)
………………(8分)
当
……(10分)
所以，
成等比数列.………………………………………………(12分)
[解法2]由已知
，……………(2分)
当
成等比数列.…(6分)
当
…………………………(8分)
∴成等比数列.……………………………………………………(11分)
综上，成等比数列.………………………………………………(12分)
19．(本小题12分)
解：(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，∵BD=DC，∴AD⊥BC，
又B1B⊥底面ABC，由三垂线定理，知AD⊥DB1
|
在Rt△B1BD中，tan∠B1DB=
=2，
即二面角B-AD-B1的正切值为2.………………(4分)
(2)∵侧面BCC1B1为正方形，CE=EC1，BD=DE，
∴BE⊥DB1.………………………………(6分)
又AD⊥侧面BCC1B1，∴AD⊥BE，
∴BE⊥平面AB1D.…………………………(8分)
(3)取AC中点F，连FD，EF，∵A1B1∥AB∥DF，
∴∠EDF就是DE与A1B1所成的角.
设正三棱柱的各棱长均为2，则DE=
，
即DE与A1B1所成的角为
……………………………………(12分)
20．(本小题12分)
(理科答)解：(1)A队连胜3场的概率为
，……………………(1分)
打4场胜3场的概率为
，……………………(2分)
打5场胜3场的概率为
……………………(4分)
又以上事件是互斥的，
∴A队获胜的概率为P=P1+P2+P3=
……………………………………(6分)
(2)
，(A队连胜3场或B队连胜3场)，……(7分)
；………………………………(8分)
；………………………………(10分)
.………………………………(12分)
(文科答)解：(1)依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，
则
…………………………(2分)
∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为
，且为互斥事件，
.………………(5分)
故甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为
………………(6分)
(2)由于事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均不命中”的概率为
，
…………………………(8分)
因此甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一个命的概率为
(12分)
21．(本题12分)
解：(1)
……………………………………………………(2分)
设
上是增函数，
…………………………………………(6分)
(2)由已知
……………………(8分)
易知
有极大值点
，极小值点x=3，
此时，在[
，3]上是减函数，在[3，+∞
上是增函数.………………(10分)
∴在[1，a]上的最小值是
，最大值是
…………(12分)
22．(本小题14分)
解：(1)设E点的坐标为(
)，
，……………………(2分)
∴E为BD的中点，OE为△ABD的中位线，
，…………………………(4分)
即点E的轨迹方程是
………………………………(6分)
|
，………………(6分)
即
又椭圆方程为
由方程组
得
………………(8分)
设
则
由已知
故所求的椭圆方程为
………………………………(14分)
